课时跟踪检测（十九） 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三 角函数模型的简单应用（普通高中）.doc

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1、第8页共8页课时跟踪检测（十九）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)解析：选A　令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.2．为了得到函数y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点(　　)A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度解析：选B　将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin

2、2x的图象，再将y＝3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象，故选B.3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－　　　　　　　B.C．1D.解析：选D　由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.第8页共8页∴f＝tan＝.4.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选B　由图象可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.5．若函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范

3、围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为函数f(x)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，所以由正弦函数的图象可得T＜2π≤T，即·＜2π≤·，解得＜ω≤.6．将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是(　　)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：选B　将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos＝sin2x的图象，当x＝时，g(x)＝0，故A错，当x∈时，2x∈，故函数g(x)在上单调递增，为奇函数，故B正确

4、，C错，当x＝时，g(x)＝，故D错，选B.7．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.第8页共8页解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：08．已知函数f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为____________，周期T为____________，频率为____________，初相φ为____________．解析：振幅A＝2，T＝＝6，f＝.因为图象过点(0,1)，所以2sinφ＝1，所以sinφ＝，又

5、φ

6、＜，所以φ＝.答案：2　6　　9．(2017·河南洛阳统考)函数f(x)

7、＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)＝____________.解析：由已知得＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝3.∵f(0)＝1，∴sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(经检验满足题意)．答案：2sin10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.第8页共8页解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，所以y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23

8、＋5cos＝20.5.答案：20.5B级——中档题目练通抓牢1．(2018·云南11校跨区调研)函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)A.B．2C．1D.解析：选C　依题意得，函数f＝sin(ω＞0)的图象过点，于是有f＝sinω＝sinωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正数ω的最小值是1，选C.2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：选A　将

9、函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝cos＝cos的图象．该函数图象的对称轴为－＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.第8页共8页3.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.B.C.D．1解析：选B　由题图可知，＝－＝，则T＝π