高考数学专题复习：课时达标检测（二十二） 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用.doc

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1、课时达标检测（二十二）函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用[练基础小题——强化运算能力]1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选B　由y＝sin＝sin得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可，故选B.2．(2017·渭南模拟)由y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin的图象，则f(x)为(　　)A．2sinB．2sinC．2si

2、nD．2sin解析：选B　y＝2siny＝2siny＝2sin＝2sin＝f(x)．3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

3、φ

4、<的部分图象如图所示，则φ＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D　由图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝＝2，又f＝2，所以2sin＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又

5、φ

6、<，所以φ＝.4．(2016·长沙四校联考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到y＝sinx的

7、图象，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选C　将y＝sinx的图象向右平移个单位长度得到的函数为y＝sin，将函数y＝sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，则函数变为y＝sin＝f(x)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，选C.5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，

8、φ

9、<的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为________．解析：根据所给图象，周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，因此f(x)＝sin(

10、2x＋φ)，又图象经过点，所以有2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由

11、φ

12、<，得φ＝－，所以f(x)＝sin，则f＝sin2x＋，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．(2017·汕头调研)已知函数周期为π，其图象的一条对称轴是x＝，则此函数的解析式可以是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选A　由函数周期为π，排除D；又其图象的一条对称轴是x＝，所以x＝时，函数取得最值，而f＝sin＝1，所以A正确．2.(201

13、7·洛阳统考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

14、φ

15、<的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：选D　由图象可知A＝1，＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A，C，把x＝代入检验知，选项D符合题意．3．(2017·湖北八校联考)把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．

16、y＝sin解析：选C　把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x∈R)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为y＝sin(x∈R)．4．(2017·郑州模拟)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：选B　由题意得，g(x)＝－cos2＝－cos2x－＝－sin2x

17、.A.最大值为1正确，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；B.当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x∈时，2x∈，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；D.周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称．故选B.5．(2017·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：选B　∵f(x)的

18、最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又

19、φ

20、<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，∴A，C