课时跟踪检测（十九） 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三 角函数模型的简单应用（重点高中）.doc

《课时跟踪检测（十九） 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三 角函数模型的简单应用（重点高中）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9页共9页课时跟踪检测（十九）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)解析：选A　令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－　　　　　　　B.C．1D.解析：选D　由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f＝tan＝.3.(2018·洛阳调研)已知函数f

2、(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝sin　　B．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin第9页共9页解析：选D　由图象可知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C；把x＝代入检验知，选项D符合题意．4.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)解析：选B　将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到

3、函数y＝2sin＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．5．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　易得g(x)＝2cos，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)．当k＝0时，函数的增区间为，当k＝1时，函数的增区间为.又函数g(x)在区间和上均单调递增，所以解得≤a≤

4、.第9页共9页6．(2018·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)＝____________.解析：由已知得＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝3.∵f(0)＝1，∴sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(经检验满足题意)．答案：2sin7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3

5、sin，∵x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.答案：8.(2018·山东师大附中模拟)设P为函数f(x)＝sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)＝cosx的图象上的一个最低点，则

6、PQ

7、的最小值是________．解析：由题意知两个函数的周期都为T＝＝4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设第9页共9页P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则

8、PQ

9、min＝＝.答案：9.已知函数f(x)＝2sin(其中0＜ω＜

10、1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)求ω的值，并求出函数f(x)的增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以－＋＝kπ(k∈Z)，所以ω＝－3k＋(k∈Z)，因为0＜ω＜1，所以当k＝0时，可得ω＝.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数的增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知，f(x)＝2sin，x∈[－π，π]，列表如下：x＋－－0πx－π－－πy－1－

11、2020－1作出函数部分图象如图所示：第9页共9页10．(2018·黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)在区间上的图象与直线y＝a有三个交点，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2

12、x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得y＝sin2)＝sin＝cos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)＝cosx的图象．作函数g(x)＝cos