关于“源于疑惑、晓于探索”一文的三个注记.pdf

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1、38数学教学研究第33卷第5期2014年5月关于“源于疑惑、晓于探索”一文的三个注记张安元(西北师范大学数学教学研究编辑部，甘肃兰州730070)l关于数学符号4ac)，方程有二实数解一0，2=1，抛物史老师没有注意到文中所用“()”与线：j，=厂()与直线z：Y=交于(O，O)，(1，“广()”的含义是不同的，属于“混用”．如在1)，由线C2：y-~-f[f(x)]与抛物线C1：=3．1节的方法2中，尸()显然表示，()的，(z)有3个公共点：切于B(O，0)，交于A平方，即尸(z)一[)]，而在3．2节中，多(1，1)，A2(一1，1)．次

2、出现的广()或较少出现的(z)均表我们建议改为，(z)一+1或，()=示，(z)自身的一1次递代(或说是咒一1次一。一1，它们都使A<0，方程无实数解，曲复合)．即尸(z)一(厂()=口。+bx+c)，线c1与z无公共点，曲线C2与曲线C也无广()=，[(z)](*)．那么，这时的公共点．曲线C2不仅不是曲线Cl的一部分，()应为厂()自身的复合函数，即(z)而且两者之间毫无公共点可言．这种反例与=尢，(z)]．．错误认识的巨大反差，可使错者的思维受到对于上述“混用”问题，我们之所以未在更为强烈的冲击．原稿上加以修改，是因这个问题在来稿中时下面

3、我们将会看到：修改后的反例反应有发生，需特别指出，以引起大家在来稿中加出的是本题条件下，即A<0时的一般属性以注意．因上文中广()多次出现，故建议保(规律)，而原反例并不反应△>0时的一般留其原含义，并在它出现之前用(*)式给以属性(规律)，它仅反应A一1时的属性(规“定义”，或先加以说明．而将3．1节的()律)．改为[，()]．当然也可改用()并加以3关于命题7的“疑惑”定义，3．1中(z)含义不变．命题7设函数)在D上单调，尸()鉴于文中尸(z)表示的是递推函数列的∈D，xo∈D．而在证明中则由假设f(xo)>第咒个函数，为使它与数列记法一

4、致，建议在勘得广(xo)>尸(xo)>⋯>f(zo)>Xo．以后的来稿中采用“足标记法”，在后面的叙这就令人迷惑不解了．一个明显的事实是：若述中，我们就采用的是此种记法．，()是D上的减函数，则对任意的z一。，2关于反例z2一厂(o)∈D，假设z2>,331，则有f(x2)<若仅就“函数y~fEf(x)]的图像为函f(x)，即f[f(zo)]<(勘)．因此，其证明数一，()图像的一部分”这一误论而言，史是无效的．另外，若对于任意的∈N．，广(z)老师所举，()=就足以起到反例的作用∈D，这个D是否存在是值得研究的，若只了．但我们认为：对于具体的

5、题例，还是给出是将看成特定的大于2的整数，那么，由符合本题例所设条件的反例为好．本题例有广(z)∈D导出f()∈D，也是需要证明条件“方程()一无实数解”即△0(△一(6—1)。一在开始审阅此稿时，我们并未产生这种第33卷第5期2014年5月数学教学研究39“疑惑”，以至于三审时决定采用此稿．但在交数在D上增(减)时，函数G+在D上减稿之前的复核时，却发现了它．就产生了一个(增))．要不要采用此稿的问题．鉴于史老师文章的结论3若zx<~l，则除A-0时，曲线标题是：“源”于

6、“疑惑”，“晓”于“探索”，而我上的点N(1。，如)在z上外，曲线G都落在们有些数学教育工作者既不去“疑”，更不去Mz内．曲线都是抛物型曲线．函数CH则“探”．觉得应提醒读者，向史老师学习，敢于是：当n>0时，在区间I递减，在区间Ⅱ递质疑，有“疑”就“探”，哪怕是在探索中出现新增，有最小值(z。)，曲线G开口向上；当a的错误也并非坏事，可令人们继续探索．因此

7、；其最些结果出发，探明命题7的真假．值，在△=1时是不变的，都等于lo(曲线系设函数f()一a．2：2+bx+c(口≠0)，C’I中每条曲线都与直线z切于顶点N(，厂1)一厂()，+1(z)=厂[(z)]．记△一lo))；在A<1且a>0时，随着7"／的增大而增王-大，且都大于z。；在A<0且a<0时，随着(b-1)。一4ac，lo=一，也记直线lo：一‘‘的增大而减小，且都小于如．A

8、A<0时，互相之间均无公共点，E在+∞)为区间Ⅱ．直线z：Y=z．平面被直线E一1内，G在E内(GcE一1)且cz：=如分成不含z的上、下两个区域．当