关于"奇异 M-阵和广义对角占优阵的实用判定准则"一文的注记.pdf

《关于"奇异 M-阵和广义对角占优阵的实用判定准则"一文的注记.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第卷第期兰州大学学报自然科学版年月文章编号关于奇异阵和广义对角占优阵的实用判定准则一文的注记尤传华张强兰州大学数学系甘肃兰州摘要指出文中的一处错误并给出反例分析其证明中产生错误的原因由于定理本身的错误结果导致其后判定程序的错误因此对满足文定理条件的判定还需进一步研究本文给出了矩阵主子式与其补的行列式之间的一个性质通过其可以直观地观察到矩阵本身的某些性质又对这一性质给出几个应用即为文中的几个定理提供了另一种简捷的证明方法关键词补广义对角占优奇异阵中图分类号文献标识码符号和相关定义这里仍然沿用文中的部分符号集合和分别表示所有阶复方阵和阶实方阵的集合表示维

2、实列向量记设和为的非空子集对于把由中行标属于而列标属于的元素按照原来相对位置所构成的子矩阵记为特别的把主子阵简记为定义设可逆此时称矩阵为的补这里记为的次主子式为前个自然数的集合阵具有以下性质性质设则下面条件等价为阵的所有主子式非负性质设则下面条件等价为非奇异阵的所有主子式为正的所有顺序主子式为正集合表示非奇异阵的全体表示阵的全体定义设若有对角矩阵使得为对角占优则称为广义对角占优矩阵用表示为广义对角占优矩阵收稿日期作者简介尤传华男教授兰州大学学报自然科学版第卷错误与反例文给出了广义对角占优矩阵的判定方法定理这里指出该结论为错误的定理设则的充要条件为由可

3、推出且文中定理证明充分性和必要性时都用到中有一列其所有元素都为负数这一处有误请看下例则有但不满足文中的条件同时有与矛盾必要性不成立故定理不成立阵和其主子式及其补的行列式之间的关系规定定理设如果存在使得则有证明当时显然成立当时即见中证明其他情况如下证明先证为顺序主子式的情况在中有如下分解记由公式记则注意当时当时上式同样时时上式当不为顺序主子式时有置换阵使得利用上面结果同理可证明证毕通过定理给出的这种关系可以直观的得到文中的定理和文中的定理这里给出推论推论推论的充要条件为存在使得第期尤传华等关于奇异阵和广义对角占优阵的实用判定准则一文的注记证明必要性由从

4、性质得对任意的有则下证因为的主子式均可由的主子式和的商表示又因为的主子式和均为正所以的主子式均为正同时从的表达式并结合性质易知充分性存在排列阵使得则的前顺序主子式即的顺序主子式为正其他个顺序主子式可表示成和顺序主子式的乘积由性质可得的顺序主子式为正则证毕推论为阵的充要条件为或或使得为阵证明必要性为阵由性质知的所有主子式非负当均为零时则成立当至少有一个不为零时记记由性质有现证为阵由前知再由定理知的主子式均为的主子式与的商非负由性质可知充分性由易得由类似推论的证明易得证毕参考文献陈神灿奇异矩阵和广义对角占优阵的实用判定准则高等学校计算数学陈神灿广义严格对

5、角占优阵的判定程序高等学校计算数学陈公宁矩阵理论与应用北京高等教育出版社关于"奇异M-阵和广义对角占优阵的实用判定准则"一文的注记作者：尤传华，张强作者单位：兰州大学数学系,刊名：兰州大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNALOFLANZHOUUNIVERSITY(UATURALSCIENCES)年，卷(期)：2001,37(6)参考文献(3条)1.陈神灿奇异矩阵和广义对角占优阵的实用判定准则[期刊论文]-高等学校计算数学学报2000(01)2.陈神灿广义严格对角占优阵的判定程序1997(04)3.陈公宁矩阵理论与应用1990本文链接：http:

6、//d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_lzdxxb200106003.aspx