广义严格对角占优矩阵的实用新判定-论文.pdf

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1、第52卷第4期吉林大学学报(理学版)Vo1．52NO．420l4年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)July2O14研究简报doi：10．13413／j．cnki．jdxblxb．2014．04．2O广义严格对角占优矩阵的实用新判定许洁。，刘明姬，吕显瑞(1．吉林化工学院理学院，吉林吉林132022；2．吉林大学数学学院，长春130012)摘要：通过对矩阵行标进行划分，利用矩阵元素间的关系，定义一类新的矩阵——对称局部双a对角占优矩阵，并利用此类矩阵的性质给出广义严格对角占优矩阵的一组判定条件．关键词：广义严格对角占优矩阵；比较矩阵；非奇异M矩

2、阵；对称局部双对角占优矩阵中图分类号：O151．21文献标志码：A文章编号：1671—5489(2014}04074003NewCriteriafortheGeneralizedStrictlyDiagonalDominantMatrixXUJie～。IIUMingji。．LOXianrui(1．College0SciemUS，ilinInstituteo厂ChemicalTechnolog．y，Jilin132022，Jili订Pro”c，(^2．CollegeoJMathematics，JilinUniversit．y，ChanKchun130012，Chin“)Abstract：Base

3、donthecorrelationamongmatrixelements，anewmatrix，i．e．，svmmetriclocaldoubleadiagonallydominantmatrixwasdefinedbythepartitionoftherowindices．Newcriteriaforthegeneralizedstrictdiagonaldominantmatrixweregivenonthebasisofthepr。pertiesofthenewmatrix．Keywords：generalizedstrictlydiagonallydominantmatrices；co

4、mparisonmatrix；nonsingu1arM-matrix；symmetriclocallydoublediagonallydominantmatrix广义严格对角占优矩阵又称为非奇异H矩阵，在计算数学等领域应用广泛，目前已取得了许多研究结果引．$fic~3cM[4]的基础上，定义一类新的矩阵，利用该矩阵的性质，得到一组新的判定条件，进一步推广了文献[45]的结果．设A一(“)∈，A(A)一∑I“I，若对Vi∈一{1，2，⋯，”}都有Il>以(A)，则称A为严格对角占优矩阵．若存在正对角矩阵D，使得AD为严格对角占优矩阵，则称A为广义严格对角占优矩阵．设一(口，z，⋯，)是(1，2，

5、⋯，是)的一个置换，对任意的i∈记i∈N—UN⋯进一步记：一∑(l4-，rN—～N，J壬N。。二=={i∈：2lail>0／32"N4-(1～)，，i∈N，{i∈：2l“l一’+(1一d)，，i∈N}，．I，==={i∈：2J“J>，}，收稿日期：20131卜11．作者简介：许清(1980)，女，汉族，硕士研究生，讲师，从事矩阵代数的研究，Email：aqie990132@126．C(}II1．通信作者吕显瑞(196O)，男，汉族，博十，教授，从事运筹学与控制沦的研究，Email：lvxr@jlu．edu．Cr1．基金项目：吉林省自然科学基金(批准号：201215038)．第4期许洁，等：广义

6、严格对角占优矩阵的实用新判定741．，==={i，J∈：(2『nf一(1一a)z)(2l＆l一一(1一a)x，)>。z2／?～N，其中∈N∈N且≠，，存在∈(o，1]}；‘，一{i，Ij：∈：(2Inf—O~．TN一(1一a))(2l“l—olJTN一(1一a)cc~)一a。CCN，其中∈N∈N且口≠，，存在d∈(0，1]}．定义1设A一(n)∈C，若存在∈(0，1]，使得(2I“l一盯一(1一a))(2f口f一N一(1一)’)≥dz，(1)则称A为对称局部双口对角占优矩阵，记为A∈SLDD。(a)，其中Vi∈NJ∈N且≠若式(1)不等号严格成立，则称A为对称局部双a严格对角占优矩阵，记为A∈

7、SLDD(a)．定理1设A一(“)∈C”nSLDD(a)，满足“≠o，J≠0．则A为广义严格对角占优矩阵．证明：构造矩阵B一(6)===M(A)+M(A)，其中M(A)===(m，)为矩阵A的比较阵，即二==lalm一一lal，显然B为对称矩阵．由题设知A∈SLDD(a)，易证—N。．否则，由-，≠，若取i∈J，J∈＼N，则与A∈SLDD(a)矛盾．所以—N，故至多存在一个是。，使得对于Vi∈＼N