广义严格对角占优矩阵的充分条件

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1、2009年12月高等学校计算数学学报第31卷第4期广义严格对角占优矩阵的充分条件木丁碧文刘建州(湘潭大学数学与计算科学学院，湘潭411105)SUFFICIENTCoNDITIoNSoFGENERALIZEDSTRICTLyDIAGoNALLYD0MINANTMATRIXDingBiwenLiuJianzhou(SchoolofMathematicsandComputationalScience，XiangtanUniversityXiangtan411105)AbstractInthispaper，wepresentamethodoflookingforpositivediagonalmat

2、rixfactors，byusingofit，wecaneasilyobtainsomenewandpracticalcriteriaforgerneralizedstrictlydiagonallydominantmatrix，andprovethemsimply．Atthesametime，aniterativecriterionforgeneralizedstrictlydiagonallydominantmatrixiSobtainedbythesecriteria．Keywordsstrictlydiagonallydominantmatrix，generalizedstrictly

3、diagonallydominantmatrix，irreducibility，nonzeroelementschain．AMS(2000)subjectclassifications15A48中图法分类号O151．211引言国家自然科学基金资助项目(10671164)，湖南省教育厅面上资助项目(05C099)和湖南省重点学科建设资助项目．收稿日期：2007—02—14．2009年12月高等学校计算数学学报311广义严格对角占优矩阵是一类在数值代数、数学物理和控制论等领域有着广泛应用的特殊矩阵，例如：线性方程组Ax=b，当系数矩阵为广义严格对角占优矩阵时，许多经典的迭代算法均是收敛的，同时对目

4、前提出的一些修正算法也是收敛的．因此，寻找广义严格对角占优矩阵简单实用的判定条件非常有意义．本文在文⋯，[2]．[3】的基础上，利用寻找正对角矩阵因子的方法，给出了几个新的实用的判定条件，并给出了一种迭代判别法，最后用数值例子说明它们的实用性．设A=(0。)∈C，记C为n阶复矩阵集合Ai(A)=>l，i．J∈N=了≠{1，2，⋯．n}．如果la}>Ai()，Vi∈N，则称A为严格对角占优矩阵，如果存在正对角阵D，使AD为严格对角占优矩阵，则称为广义严格对角占优矩阵．记N1={z∈：0A。【A)’，Il+1∈Ⅳ1．∈Ⅳ’=(∈N1：0<10IA

5、’(4)}．州¨={∈N1：A’()

6、]定理3给出了如下结果：设=(aij)∈C”，若>tEN}t#i『。+蒹，+tai~IAt·V∈’，(1)t∈Ⅳ。)t∈．v2。，laiiI>∑+∑，Vi∈Ⅳ』，(2)tEN2(t≠{tEN。．则是广义严格对角占优矩阵，其中A)=∑+lastf·∈Ⅳ1，M=u叭，tCN1，t≠ztCⅣ2～。Ⅳ}。’：{∈Ⅳ1：0A。())．引理111]设=(n)∈C，≠．若存在，使U=Ⅳ，且n=时，有(1aii]一i)({。l一岛)>。J，Vi∈1，J∈，(3)312·．丁碧文等：广义严格对角占优矩阵的充分条件第4期则A是广义严格对角占优矩阵．引理2【1

7、设A=(o)∈C，A不可约，Ⅳ2≠．如果存在1，，使1U=N，且Ⅳ1nN2=0时，有(10瓠l—Qt)(IjI一岛)ij，Vi∈Ⅳ1，J∈Ⅳ2，(4)且上式至少有一严格不等式成立，则A是广义严格对角占优矩阵．引理3【。1设A=(口)∈Cn，Ⅳ2≠仍．若存在1，，使U=N，且Ⅳ1nN2=0时，有(10扼l—t)(IjI一)2~iOtj，Vi∈Ⅳ1，J∈Ⅳ2，(5)且对每个i∈存在非零元素链aiiai