γ块对角占优矩阵的Schur补

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1、扉页：独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出贡献的集体和个人均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：盏毖日期：丝丝：竺绰论文使用和授权说明本人完全了解云南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文和论文电子版；允许论文被查阅或借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论

2、文在解密后应遵循此规研究生签名：弦盛导师签名：Et期：么吐』：丝本人及导师同意将学位论文提交至清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”进行电子和网络出版，并编入CNKI系列数据库，传播本学位论文的全部或部分内容，同意按《中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程》规定享受相关权益。研究生签名：——导师签名：——Et期：——摘要矩阵的Schur补在数值分析和线性系统等方而有着广泛应用，已有很多学者对其进行了研究并且得到了一些有重要结果。例如，对角占优矩阵的Schur补是对角占优矩阵，弘块对角占优矩阵的Schur补也

3、是∥对角占优矩阵等。本文继续对角占优矩阵Schur补的研究，将7一对角占优矩阵的概念推广到乒块对角占优矩阵，证明了∥块对角占优矩阵的Schur补仍为弘块对角占优矩阵，并给出了7．块对角占优矩阵Schur补的特征值的分布。关键词：对角占优矩阵：乒块对角占优矩阵；schur补；特征值。AbstraCtTheSchurcomplementsofthematriceshavebeenwidelyusedinnumericalanalysisandlinearsystem．Recently，manyresearchersha

4、veacquiredmeaningfullresultsintheSchurofthematrices．Forexamples，theSchurcomplementsofdiagonallydominantmatricesarediagonallydominantmatrices，theSchurcomplementsofZ-diagonallydominantmatricesareZ-diagonallydominantmatricesandSOon．Inthisthesis，wecontinuetostudyt

5、heSchurcomplementsofdiagonallydominantmatrices，andwegeneralizedtheconceptsof厂一diagonallydominantmatricestoblocky—diagonallydominantmatricesandprovedthattheSchurcomplementsofblocky-diagonallydominantmatricesareblocky-diagonallydominantmatricesandgiventhedistrib

6、utionofeigenvaluesoftheSchurcomplements．Keywords：Diagonallydominantmatrices；Blocky-diagonallydominantmatrices；Schurcomplement；Eigenvalue．Ⅱ目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAbstract⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．⋯⋯．⋯．⋯．⋯⋯．．⋯⋯⋯．⋯．⋯⋯．⋯⋯．⋯．⋯⋯．⋯．⋯⋯．．．II第一章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。l1．1引

7、言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2定义和符号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二章乒块对角占优矩阵的Schur补⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5第三章乒块对角占优矩阵Schur补特征值的分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21第—章预备知识1．1引言矩阵的Schur补在数值分析，线性控制，线性系统，线性方程组求解，区域分解方法等领域发挥着重要的作用，同时Sc

8、hur补的特征值也有着广泛的应用．关于矩阵的Schur补的研究得到了许多学者的关注，并已经获得了许多非常重要的结果．文献[1，2]中给出，对角占优矩阵的Schur补是对角占优矩阵，Li，Tsatsomeros[3]和Ikramov[4]证明了严格双对角占优矩阵的Schur补是严格双对角占优矩阵．Liu[5][6]证明了广义对角占优矩阵的Schur补也是广义对