有标题对角占优矩阵的性质及其应用.doc

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1、.本科生毕业论文(设计)题目：对角占优矩阵的性质及其应用学生：付艳学号：2指导教师：邹庆云专业班级：数学与应用数学完成时间：2012年5月Word资料.目录0引言……………………………………………………………………………11主要结果……………………………………………………………………21.1对角占优矩阵奇异性………………………………………………21.2对角占优矩阵行列式………………………………………………31.3对角占优矩阵其逆矩阵对角占优性……………………………………41.4对角占优矩阵其他相关性质……………………………………………

2、51.5关于矩阵对角占优性在矩阵分解方面的应用………………………91.6关于矩阵对角占优性在利用迭代法解线性方程方面的应用………11结论………………………………………………………………14参考文献…………………………………………………………………14致……………………………………………………………………………15Word资料.对角占优矩阵的性质及其应用数学与应用数学专业学生：付艳指导教师：邹庆云摘要：本文根据严格对角占优矩阵、不可约对角占优等概念，讨论了对角占优矩阵的若干性质及其应用，而对角占优矩阵有强、弱之分，本文主要以严格对角占优

3、矩阵为研究对象，适当的给出了不可约对角占优矩阵的一些性质。本文主要研究了对角占优矩阵的奇异性、行列式、特征值、以及其逆矩阵的对角占优性，同时研究了矩阵对角占优性在利用迭代法求解线性方程组，以及进行矩阵LU分解等方面的应用。关键词：对角占优矩阵，奇异性，迭代收敛性，行列式，特征值。Abstract：Basedonthestrictdiagonallydominantmatrix,notaboutdiagonallydominantconceptsdiscusseddiagonallydominantmatrixofanumberofna

4、tureanditsapplication,anddiagonallydominantmatrixhasstrongandweakpointsofthispapermainlytostrictdiagonallydominantmatrixforthestudy,aregivenanappropriateangleWord资料.aboutthenatureofsomeofthedominantmatrix.Thisarticleonthediagonallydominantmatrixofsingularity,thedetermin

5、ant,thecharacteristicsofvalue,anditsinversematrixofdiagonallydominant,whileonamatrixdiagonallydominantintheuseofthemethodforsolvinglinearEquations,aswellasmatrixLUdecomposition,andotheraspectsoftheapplication.Keywords：diagonaldominancematrix;irregularity;convergenceofit

6、erative;determinant;eigenvalue.0引言各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一，19世纪末，人们在研究行列式的性质和值的计算时，就注意到“对角占优”这一性质，而对于对角占优矩阵的一些性质在数值计算、矩阵分解方面具有重要作用，因此，对对角占优矩阵性质及其应用的探讨成为许多国外学者的主要研究课题。定义1若是矩阵，且满足（），则称为对角占优矩阵（严格对角占优矩阵）。Word资料.定义2设阶矩阵当时，若的惟一的元素不为0，则称为不可约，否则称为可约；当时，把正整数的全体记为N，若存在一个非空集合K

7、，它是N的真子集合（即KN,但K≠N）使,当ik,jk.则称为可约矩阵，否则称为不可约矩阵。定义3设阶矩阵满足下面三个条件：（1）为对角占优矩阵，（2）为不可约矩阵，（3）严格不等式至少对一个下标成立，则称为不可约对角占优矩阵。1主要结果1.1关于对角占优矩阵奇异性研究定理1为严格对角占优矩阵，则为非奇异。证明:用反证法。假设有非零向量满足　　　则存在正整数k≤n,使得且由此得这与严格对角占优的性质矛盾。Word资料.定理2若矩阵为不可约按行（或列）对角占优矩阵，则非奇异。证明：仅考虑结论对不可约按行对角占优矩阵成立。设矩阵为不可约按

8、行对角占优矩阵，如果奇异，则存在非零向量，使得，记显然且I非空，则（1）如果，则与对角占有性矛盾。如果，令，则J非空，且由对角占优性以及（1）即当即时，故由上式立即得到，因此与矩阵不可约矛盾。证毕。1.2关于对角占优矩阵