矩阵Schur补的性质及其应用

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1、南京信息工程大学硕士学位论文矩阵Schur补的性质及其应用姓名：黄卫红申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：杨兴东20080501摘要矩阵Schur补是矩阵理论中一个重要的知识点，在矩阵理论、统计分析、数值计算、线性方程组求解、区域分解方法、线性系统、控制论等问题的研究中都有着广泛的应用．本文主要研究矩阵Schur补理论在矩阵理论中的问题．利用矩阵的一些基本性质和数学研究中的一些基本方法讨论矩阵Schur补、广义Schur补、矩阵乘积的Schur补的奇异值估计及Schur补的相关应用．首先，在绪论中给出

2、本文需要的相关定义及将要讨论的问题，在第二章中利用矩阵分块、子阵、幂等矩阵等矩阵的基本性质阐述了矩阵Schur补的相关性质，并在第五、六章中将矩阵Schur补的性质理论加以应用，通过举例说明结论的准确性，同时给出算法．其次，在刘建州，王伯英等已得到的某些结果上进一步讨论了Hermite矩阵以及正规矩阵广义Schur补的性质，并举例说明．最后，在Marshall，A．W．，Wang，B．Y和刘建洲对矩阵乘积之Schur补的奇异值估计研究结果的基础上对其中的一些不等式进一步推广，将一些特征值不等式和奇异值不等式

3、迸一步改进．同时，说明了Schur补在线性系统、区域分解方法等方面的应用．关键词：Hermite矩阵；特征值；Schur补；奇异值；广义Schur补；ABSTRACTMatrixSchurcomplementisoneofthemostimportantkensbothintheoryandapplications，andithaswideapplicationsinthestudyofMatrixTheory,StatisticsandAnalytics，NumericalCalculation，Line

4、arequations，domaindecompositionmethod，linearcontroletc．ThecorrespondingapplicationsofmatrixSchurcomplement，generalizedSchurcomplement，singularvaluesofSchurcomplementofmatrixproductswerediscussedinthispaperthroughsomebasicspropertiesofmatrixandmathematicmet

5、hods．Thispaperisorganizedasfollows：firstly,wegivesomenecessarydefinitionsandproblemstobediscussedintheintroduction．Inchapter2，weclarifysomepropertiesofmatrixSchurcomplementthroughusingpropertiesofblockmatrix，sub。matrix，idemfactor,ere．Inchapter5and6，wealsos

6、howthealgorithmandprovetheveracityoftheresults．Secondly,wealsodiscussmoreHermitematrixandpropertiesofnormalgeneralizedSchurcomplementbaseontheresultsfromLiuJianzhouandWangB．YWegiveaparticularcaseofthisalgorithmasanexample．Atlast，weobtainsomeinequalities，wh

7、ichCanimprovetheeigenvalueinequationsandthesingularvalueinequationsbasedonthesingularvaluesofSchurcomplementofmatrixproductsthatareresearchresultsofMarshall，A．W：，WangB．Y．andLiuJianzhou．ThispaperalsogivestheapplicationsofLinearequationsanddomaindecompositio

8、nmethod．Keywords：Hermitematrix；Eigenvalue；Schurcomplement；Singularvalue；GeneralizedSchurcomplement；学位论文独创性声明本人郑重声明：1、坚持以“求实、创新"的科学精神从事研究工作．2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．4、本论文中除引文