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《对关于一类 Siegel E-函数的丢番图不等式一文的注记.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、.,.第2卷第6期数学学报V32No6.0年月TTTNH1Nov,1119S80“对关于一类iSgeel-E函数的丢番图”*不等式一文的注记徐广善(中国科学院数学研究所)iSgeelE一函数的丢番图不等式,我们在文章〔l]中建立了含有一类给出了表达式x;xxxlf、。+x**。;…又l!()…+f()}}与夕夕fl(a乡}1yf*(a)}}!!…}J.`,,inn,ax,,`二1]的下界估计这里对实数夸11杏!1~ml夸一l杏~m(xl夸l)f()是[”=O,,士1士2…isgeelE一函,x,,,
2、y,yo,“中定义的一类数…叙和是有理整数>为满足一定条件的.,a,f`(幻以`有理数在下界估计中依赖于及f(幻所满足微分方程组的有关常数没有.2[],,明显的给出本文是使用Mhaler借以对aBkelsr中的常数给出明显表示的方法对,.〔1,12中的常数做出明显的表示其结果将叙述为定理和推论l」,,,.本文使用的记号与【相同Q表有理数域Z表有理整数环C表复数域我们所讨论的一类isegdE一函数_1/、_、a,.戈甲]、万/一乙习了万犷”=on二:满足以下条件a。,。,,,1)〔Q~01…c:且存在
3、正常数使得a。”,。,,;}}攫C=l2…(z)2q。)存在自然数和正常数C使得oa,,n,,,,,,,刀,q〔Z~12…~01…且。,·孕镬c”,,,~1,22…().,c)E一l,,我们不妨设1现考虑满足上述条件的一组函数f(幻…f抓幻并适合一阶微分方程组夕,,`。二`,君,*,1i,3:~Q()+口()毛毛友().,(习〔此处gQ(幻了(:)〔Z[z]是诸口`,(君)的分母的最小公倍式,i,j有T(二)Q,i(。)〔设使得对一切*1978年11月8日收到.数学学报3卷··一deg“dge“`,
4、“,“T“pTT[]记嗯(((口())设是多)项式())的系数绝对值的最..,a。b〔,。T铸,b0。,b,B~4C,大值~/Q并假定(司0及>记H~max(}l)万乙设r,二109刀109,;,c()~[(受+1)(友+2)(户+1)+]()备一(钓匀0re一,C`『,r,g()~!,丫3;(幻有关的自然数(实际上`z这里是【1]中引理所确定的仅与f可取f(幻在点取零的最小阶数).l。,,二ee一,。君定理1设f()f,()为上述定义的一类SiglE函数它们与f()二1在…C(幻,3.任给一组不全
5、为零的整数x,,x*,上线性无关并满足微分方程组()…置,犷,x,,X二二二】11aX式如果是适合g(一l)成“+,,……在证明定理1之前先证明下列引理.rl,,,*,r。犷r。,r。引理1设…及R是正整数命~二二二nlaX>2设左攫R提+1(i`尺r,,r。r,,+…+伙+友一1m~++…十伙+左+1一R则存
6、在一组不全恒等尸、〔二0i:子零的多项式(幻Z[]((提劝具有以下性质1i,degp`(二)毛r.二~op`(二)的阶数)rr`,。)对每个是一的零点且已()系数`绝对值的最大值沪}满足;,·,切`,)回毛!2[(*+r)(Zc)一]畏;(s)2)互。F(·)一”`(·)“(··`一`;蕙卜蕙货艺lP,z(9)3)对h)m有,,.。、1:。。2。`阴一1)1。一一、(、+)(1+。)〔(*+1)()1食()(共、甲/,;r,,,;i,证命集合S~{(ij),o蕊i,一,`(j毛}当(ij)吞s时
7、令p二o见钊=i0尸`,;,一,219,这样多项式只(幻写为(的一!户(j!)欲()式成立只须iP满足下面有理整系数线性方程组,。。与,*`,0,;+。一客客({)一,.人~01,…,柳一1(11)/人、__一设“人一Iq、I+上上,Iq。`l,由条件(`),(2)得“*成(友+`’(,“)’”,(“)恕忌戈)一’r。rl··;n`*+友+,,中的未知量个数~+十+1>m故由〔2]中的引理l知方程组,(11)存在不全为零的有理整数解iP并满足6“sE一:”期徐广善对关于一类函数的丢番图不等式一文的注
8、记1``,!毛(G。二G。一1)提t(友p{+1)”(Zc)。`一”]界梦蕊蕊~[(反+1),(Zc),`,一`,]又~M最后容易计算,为+2内,},毛(*`,(`+C)M(升)引理证完.设F。(。)~F(。)一了君)r、_1(二)·Fs(君)(三2,(12)d万3、12由()()得ù、.了ō二扮副,0`,。`君,,,Fi(宕)=p()f()j~ol…,,其中乃(幻满足以下递推关系p`。二尸`:()~()几,(z)~了(。)玲}一1(二)+了二`。二p`.,一1,艺(
