关于耗散Zakharov系统吸引子一文的注记

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1、Journal”YunnanUniversity关于耗散Zakharov系统吸引子一文的注记］戴正徳林国广■■(云南大学数学系)Mt*本文指出文献FlahautI.NolinearAnalysis,1991；16(7/8)：599-633中对A/o(/).H}(d,绥心)估计的局部错溟，接着给出这类问题解决的一般方祛.关■词Zakharov«统.非线性耗散方程.先验估计，t”相夕耗紜我们仍然考虑⑴研究的耗散Zakharov系统：'yrn(t+如，-A(rt+

2、£

3、2)=/IE,+△£*—nE+irE

4、=gRxR—R,£:Rx⑴n(x.0)=刃o(x),nf(x90)=刃】(“)，E(0,x)=EQ(x)n(x,/)=0,£(.v,/)=0,xeSQ其中z>0,r>0,Q=(0,L).o

5、E

6、2)=■A2/u£,4-A£—n£4-irE—g定义积空间5,昭为e0=H-,(Q)x£2(Q)xH；(Q)£»=L2(O)xxH2(}H^Q)巧=Z

7、f；(Q)x(H2Qh；)(£1)x(Zf3Q7f*XQ)则巧-匀一^。是紧嵌入.1Hg空间s(i=0・1,2)上的先•估计1.1关于弘⑺的估计用E乘方程i&+△£—nE+irE=g并在Q上积分/J*E,Edx+△E£d«x_nEEdx+/rjEEdx=JgEdx对(3)取虚部，有辛务IE*+rE2=ImJ^gEd%①1992-10-23收稿但IJ浮xW

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16、2（q）,E°Mg）则L2（Q））・L-A2Jq(-A)-%•△S由⑵的第二个方程乘（-△）-%并在Q上积分『」一△）・％・mdx+（必2—£）（（—△）〜'加•加dx—巩0（，一£）『（一△）lm-ndx+

17、E

18、2）dx=F•(力+

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27、2,故(6)又可写成:Q2d/+务I加巴i++务(*1力

28、2)+(aF-£)

29、m

30、Lj+eA2M2+A2Jm(—

31、△)~1m因m—nf+cm,•

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33、2dx—£（az2—£）（（_△）-%•”dx=沪fJnJn以2。表示Laplace算子（一△）的第一特征值，则（一△）—'加•刀dx

34、«

35、（必？—e）

36、m

37、i]—£（.卩—£）『（一△）〜％•ndx+eA2

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46、Ll—J~£)1加1・1•InIj2U2M2+

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62、2dx+RefgEdxJqJa+务卸+訂/硏d"F取（3》的实部加丄三&肛=

63、

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66、2+运用（2）的第三个方程于是（9）又可写成子at▽E•VgdA+ImJ2r^E2dx—2ImJnEgdxnjEpdx+J川

67、E

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69、：dx=务(Jn

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71、2dx^Refg£r

72、E『+=—2ImJVgdx（8）+2,・（10）并注意到.dd7W迪a其中H0(r)=Imllt+a2H2+242

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74、1.+2；2j由于QcJ?',故矶—旷・llgll-CCollgll(1°的右端W彎2•'+4才(普匕+普")eAnEgdx—fRegEdxQJQ(10)+,+；2hr)+2a:(£+2r)jQn

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82、E2dx(11)訓利22Cg

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88、加匚+今Ini2+2A2(€+2r)Jn

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90、2djc+2r^IIEll2/乩严

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98、2ar+4F£注意到jnEldx正负是不确定的.对（12）中

99、ml2_R2.jnE2dx.能同时取最小值来放大不等式.为此，设*>1是任何有限常数，令仇=min（茅f）(12)的系数不则由（12）菁禺（/）+00禺（『）+（£-仇）沁】+（

100、一血