2014高考试卷湖北理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科数学试题答案与解析1.解析因为，所以，故选A.2.解析.令，则.由得，故选C.3.解析由韦恩图易知充分性成立.反之，时，不妨取，此时.必要性成立.故选C.4.解析把样本数据中的，分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图，由图可知，.故选B.5.解析设，，，，因为，，在平面上的投影的坐标分别为，，，点在平面上，又点的横坐标小于点和的横坐标，所以该几何体的正视图为图.因为点，，在平面上的投影坐标分别为，，，点在平面上，所以该几何体的俯视图为图.故选D.评

2、注本题考查了空间直角坐标系和三视图，考查了空间想象能力.本题也可以根据该四面体各项点的坐标画出几何体的直观图再求解.6.解析由得，是奇函数，所以，所以为区间上正交函数；由得，所以，所以不是区间上的正交函数；由得，是奇函数，所以，所以为区间上的正交函数.故选C.7.解析区域为直角及其内部，其面积.区域是直线和夹成的条形区域.由题意得所求概率.故选D.评注本题考查了可行域和概率的基础知识.正确理解可行域的概念和掌握概率的求法是求解的关键.8.解析圆锥的体积，由题意得，近似取为，故选B.9.解析解法一:设椭圆方程为，离

3、心率为，双曲线的方程为，离心率为，它们的焦距为，不妨设为两曲线在第一象限的交点，分别为左，右焦点，则易知解得在中，由余弦定理得，整理得，所以，即.设，，所以，故的最大值是，故选A.解法二：不妨设在第一象限，，.在中，由余弦定理得.设椭圆的长轴长为，离心率为，双曲线的实轴长为，离心率为，它们的焦距为，则.所以，易知的最小值为.故.故选A.评注本题考查了椭圆、双曲线的定义、方程和性质；考查了利用不等式和函数求最值的基本方法.本题对运算能力的要求较高.10.解析当时，画出图像，再根据是奇函数补全图像.因为满足，，所以，

4、即.故选B.11.解析，，.因为，所以.故.评注本题考查了直线和圆的位置关系，考查了直线的斜率和截距，考查了数形结合的思想方法.正确画出图形求出和的值时解题的关键.12.解析由题意知直线和与单位圆所在的位置如图.因此或故.评注本题考查了直线和圆的位置关系，考查了直线的斜率和截距，考查了数形结合的思想方法.正确画出图形求出和的值是解题的关键.13.解析设组成数的三个数字是，，，其中，所以，即数的十位数字一定是.由题意可知，程序循环到最后一次，的十位数字是，设的另两个数字是，，其中，此时，，，若，则，无解.若，则，解

5、得，.所以.14.解析（I）若是，的几何平均数，则.由题意知，，，共线，所以，所以，所以可取.（II）若是，的调和平均数，则，由题意知，，共线，所以，化简得，所以可取.15.解析由切割线定理得，所以，因为为的中点，所以.故.16.解析曲线为射线.曲线为圆.设为与的交点，如图，作垂直轴于点，因为，所以，又因为，所以与的交点的直角坐标为.评注本题考查了参数方程和极坐标方程.容易忽视，误认为为直线.17.解析（I）因为，又，所以，.当时，；当时，.于是在上取得最大值，取得最小值.故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最

6、大温差为.（II）依题意，当时实验室需要降温.由（I）得，故有，即.又，因此，即.在时至时实验室需要降温.评注本题考查了正弦函数的性质，考查了运算求解能力.正确利用正弦函数的单调性是解题的关键.计算失误是造成失分的重要原因之一，应充分重视.18.解析（I）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，化简得，解得或.当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或.（II）当时，.显然，此时不存在正整数，使得成立.当时，.令，即，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为.综上，当时，不存在满足题意的；当时，存

7、在满足题意的，其最小值为.评注本题考查了数列的通项公式和求和公式，考查了分类讨论的方法.19.解析解法一：（几何方法）（I）证明：如图，连接，由是正方体，知.当时，是的中点，又是的中点，所以.所以.而平面，且平面，故直线平面.（II）如图2，连接.因为，分别是，的中点，所以，且.又，，所以四边形是平行四边形，故，且，从而，且.在和中，因为，，于是，所以四边形是等腰梯形.同理可证四边形是等腰梯形.分别取，，的中点为，，，连接，，则，，而，故是面与面所成的二面角的平面角.若存在，使面与面所成的二面角为直二面角，则.连

8、接，，则由，且，知四边形是平行四边形.连接，因为，是，的中点，所以.在中，，，，由，得，解得，故存在，使面与面所成的二面角为直二面角.解法二：（向量方法）以为原点，射线，，分别为，，轴的正半轴建立如图3所示的空间直角坐标系.由已知得，，，，.，，.（I）证明：当时，，因为，所以，即.而平面，且平面，故直线平面.（II）设平面的一个法向量为，则由可得于是可取.同理可得平面的