2014高考试卷重庆理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学试题答案与解析1.解析，对应复平面上的点为，在第一象限.选A.2.解析不妨设公比为，则，，，当时，知A，B均不正确；又，，同理，C不正确；由，，知D正确.3.解析由变量与正相关知C，D均错，又回归直线经过样本中心，代入验证得A正确，B错误.故选A.4.解析，由，得，解得.选C.5.解析程序框图的执行过程如下：，；，；，；，，循环结束.故可填入的条件为.故选C.6.解析为真命题，为假命题，故为假命题，为真命题.从而为假，为假，为假，为真.故选D.7.解析该几何体的直观图如图所示，

2、易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积.选B.8.解析设，，依题意不妨设，于是所以（舍去）.所以，，所以，选B.评注本题考查双曲线的定义及性质，依据条件列出关系式后，若直线求，则运算量很大，改为利用与的关系求解，巧妙转化，降低运算难度.9.解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有种，再剔除小品内节目的相邻的情况，共有种，于是符合题意得排法共有种.10.解析设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，，于是.则，所以，所以，知C，D均不正确，，所以A正确.事实上，注意到，，的无

3、序性，并且，若B成立，A必然成立，排除B.故选A.11.解析因为，，所以，又因为，所以.12.解析显然，所以.当且仅当时，有.13.解析易知是边长为2的等边三角形，故圆心到直线的距离为.即，解得.经检验均符合题意，则.评注本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题，以及数形结合的思想方法，对综合能力要求较高.14.解析设，由切割线定理得，解得或（舍去）.又易知，于是.15.解析直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为，故直线与曲线的交点坐标为.故改点的极径.16.解析令，易求得，依题意得.17.解析（I）因为的图像上相邻两个最高点的距离为

4、，所以的最小正周期，从而.又因为的图像关于直线对称，所以，.由得，所以.（II）由（I）得，所以.由得，所以.因此.18.解析（I）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为.（II）的所有可能值为1，2，3，且，，，故的分布列为从而.评注本题考查概率的计算，随机变量的分布列及数学期望，其中概率的计算要求较高，不过整体难度不大，属中等偏易题.19.解析（I）如图，连接，，因为为菱形，则，且，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方形，建立空间直角坐标系.因为，故，，所以，，，，，.由，知，，从而，即.设，，则，，因为，故，即，所以

5、或（舍去），即.（II）由（I）知，，，.设平面的法向量为，平面的法向量为，由，，得.故可取，由，，得.故可取，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角的正弦值为.20.解析（I）对求导得，由为偶函数，知，即，因为，所以.又，故，.（II）当时，，那么，故在上为增函数.（III）由（I）知，而，当时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当时，对任意，，此时无极值；当时，对任意，，此时无极值；当时，令，注意到方程有两根，即有两个根，.当时，；又当时，，从而在处取得极小值.综上，若有极值，则的取值范围为.评注本题考查函数导数的求法，利用导

6、数处理单调性、极值等常规问题，以及基本不等式等.对运算能力要求较高，此外对分类讨论思想也有一定的要求.21.解析（I）设，，其中.由得.从而，故.从而，由得，因此.所以，故，.因此，所求椭圆的标准方程为.（II）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，，是两个交点，，，，是圆的切线，且.由圆和椭圆的对称性，易知，，.由（I）知，，所以，.再由得.由椭圆方程得，即，解得或.当时，，重合，此时题设要求的圆不存在.当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心.由，是圆的切线，且，知.又，故圆的半径.22.解析（I）解法一：，.再由题设条件知.从而

7、是首项为0，公差为1的等差数列，故，即.解法二：，，可写为，，.因此猜想.下用数学归纳法证明上式：当时结论显然成立.假设时结论成立，即，则.这就是说，当时结论成立.所以.（II）解法一：设，则.令，即，解得.下用数学归纳法证明加强命题.当时，，，所以，结论成立.假设时结论成立，即.易知在上为减函数，从而，即.再由在上为减函数得.故，因此.这就是说，当时结论成立.综上，符合条件的存在，其中一个值为.解法二：设，则.先证：.①当时，结论明显成立.假设时结论成立，即.易知在上为减函数，从而.即.这就是说，当时结论成立.故①成立.再证：.②

8、当时，，，有，即时②成立.假设时，结论成立，即.由①及在上为减函数，得，，.这就是说，当时②成立.所以②对一切成立.由②得，即，因此.③又由①、②及在上为减函数得，即，所以，解得.④综上，由②、③、④知存在使对一切成立.评注本题考查由