2014高考试卷天津理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学试题答案与解析1.解析.2.解析作出可行域，如图所示.由得，故将直线向上平移，当过时，有最小值.3.解析，；，；，；，，结束循环，输出.4.解析由得或.又为减函数，故的单调递增区间为.评注本题考查对数型复合函数的单调性，注意定义域以及同增异减的判定方法.5.解析由题意得且.故由，得，则，，从而双曲线方程为.6.解析，，故，即正确.由切割线定理知正确.，故，当时，不成立.，故，即，正确.故正确，选D.7.解析先证“”“”.若，则，即；若，则；若，则，即

2、，从而.再证“”“”.若，，则由，得，故；若，，则由，得，即，故；若，，则.而，时，不成立.综上，“”是“”的充要条件.8.解析以，为基向量，则.，由可得.评注本题考查平面向量的基本定理，数量积等相关运算，难度适中等.9.解析（名）10.解析该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成，故体积.11.解析，，.故，解得.12.解析由得，即，代入，整理得，故.13.分析本题考查极坐标，直线与圆.将极坐标方程转化为普通方程，再结合直线与圆的位置关系求解.解析由，，即圆的标准方程为，由知，直线，如图所示，设圆与轴的另一个交

3、点为，直线与轴交点为，连接，由对称性及是等边三角形知，，又，在中，因为，则，，,所以.14.分析本题考查函数的图像变换，零点问题，利用导函数秒杀.借助函数图像，求解方程实根.解析首先作函数的图像，如图所示，（将抛物线在轴下方的部分沿轴对称到轴上方，原轴上方的图像不变）.其次要将方程恰有个互异的实数根，等价转化为曲线与折线恰有个不同的公共点.最后结合图像，可将折线与曲线有公共点的情况分类讨论：①当时，与最多有个公共点，不符合题意；②当时，又可分为折线左半支与曲线有个公共点.和折线左、右半支分别与曲线有个不同

4、的公共点.如图所示，当折线的左半支与曲线相切于点时，1234-4-3-2-1即方程的，整理得，，所以，解得或（舍）.要使恰有个互异的实数根，则需.当折线的左半支与曲线相切于点时，即方程的，整理得，，所以，解得（舍）或要使恰有个互异的实数根，则需.故实数的取值范围为.评注利用图像法求解方程实根问题（零点问题）时，不仅仅要看交点的个数，还要考虑函数图像本身的变化趋势.15.解析（I）由已知，有所以的最小正周期.（II）因为在区间上式减函数，在区间上是增函数.，，.所以函数在闭区间上的最大值为，最小值为.评注本

5、题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识考查基本运算能力.16.解析（I）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.所以选出的名同学是来自互不相同的学院的概率为.（II）随机变量的所以可能值为，，，..所以随机变量的分布列是随机变量的数学期望.评注本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.17.解析解法一：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可

6、得，，，.由为棱的中点，得.（I）证明：向量，，故.所以.（II）向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以直线与平面所成角的正弦值为.（III）向量，，，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则易知，二角面是锐角，所以其余弦值为.解法二：（I）证明：如图，取的中点，连接，.由于，分别为，的中点，故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，

7、又，所以.（II）连接，由（I）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面，所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为的中点，可得，进而.故在直角三角形中，，因此.所以直线与平面所成角的正弦值为.（III）如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以，，，四点共面.由，，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以二面角的余弦值

8、为.评注本题主要考查空间两条直线的位置关系，二面角、直线与平面所成的角，直线与平面垂直等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.18.解析（I）设椭圆右焦点的坐标为.由，可得，又，则.所以椭圆的离心率.（II）由（I）知，.故椭圆方程为.设.由，，有，.由已知，，即.又，故有.又因为在椭圆上，故.由可得.而点不在椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为.设圆的圆心为，则，，进而圆的