2014高考试卷北京理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学试题答案与解析1.解析，，所以.故选C.2.解析仅在上为增函数，排除B；为减函数，排除C；因为为减函数，为增函数，所以为减函数，排除D；和均为增函数，所以为增函数，故选A.3.解析曲线（为参数）的普通方程为，该曲线为圆，圆心为曲线的对称中心，其在直线上，故选B.4.解析输出.故选C.5.解析若，则当时，，为递减数列，所以“”“为递增数列”；若为递增数列，则当时，，，即“为递减数列”“”.故选D.6.解析由得.由图推测直线必过，得，经验证符合题目条件.故选D.7

2、.解析三棱锥如图所示.,,，所以且，故选D.8.解析设学生人数为，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件，因此：，即.当时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故，选B.9.解析，故填.10.解析，即，所以.因为，，所以.11.解析根据题意，可设双曲线：，将代入双曲线的方程，所以的方程为.渐近线方程为.评注本题考查

3、双曲线的基本性质；考查学生对双曲线的渐近线的熟悉程度；若不熟悉共渐近线的双曲线系方程，则必须分类讨论求解.12.解析根据题意知，即，又，所以，所以当时，的前项和最大.13.解析记5件产品为，，，，，将，相邻视为一个元素，先与，排列，有种方法；再将插入，仅有个空位可选，共有种不同的摆法.14.解析记的最小正周期为.由题意知，又，且.可作出示意图如图所示（一种情况）：所以，，所以，所以15.解析（I）在中，因为，所以，所以.（II）在中，由正弦定理得.在中，由余弦定理得.所以.评注本题考查了正、余弦定理等三角形的相关知

4、识；考查分析推理、运算求解能力.16.解析（I）根据投篮统计数据，在场比赛中，李明投篮命中率的场次有场，分别是主场，主场，主场，客场，客场.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过的概率是.（II）设事件为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的一场客场中，李明的投篮命中率一场超过”，事情为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过，一场不超过”.则，，独立.根据投篮统计数据，,..所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过，一场不超过

5、的概率为.(III).评注本题考查了数据频率、概率、互斥事件、相互独立事件、期望与数据平均数等概率知识；考查应用意识，利用频率估计概率，运算求解能力.17.解析（I）在正方形中，因为是的中点，所以.又因为平面，所以平面.因为，且平面平面，所以.（II）因为底面，所以，.如图建立空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即令，则.所以.设直线与平面所成角为，则.因此直线与平面所成角的大小为.设点的坐标为.因为点在棱上，所以可设，即.所以，，.因为是平面的法向量，所以，即.解得，所以点的坐标为.所以.评注本题

6、考查了空间直线与平面平行，线面角，空间向量等知识；考查空间推理论证能力，推理计算能力；建立恰当坐标系，利用空间向量准确求解是解题的关键.18.解析（I）由得因为在区间上，所以在区间上单调递减.从而.（II）当时，“”等价于“”；“”等价于“”.令，则.当时，对任意恒成立.当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减，从而对任意恒成立.当时，存在唯一的使得.与在区间上的情况如下：因为在区间上是增函数，所以.进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即.综上所述，当且仅当，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立，则的最大值为，的最

7、小值为.评注本题考查了导数、不等式、函数最值等相关知识；考查推理论证能力，转化与化归的意识，数形结合、运算求解能力；熟练地利用导数工具对函数进行分析时解题的关键.19.解析（1）由题意知，椭圆的标准方程为.所以，，从而.因此，.故椭圆的离心率.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为，即.圆心到直线的距离.又，，故.此时直线与圆相切.评注本题考查了椭圆相关知识，直线与圆的位置关系，

8、坐标法等知识；考查数形结合、推理论证能力.20.解析（I），.（II），当时，.因为，且，所以.当时，.因为，且，所以.所以无论还是，都成立.（III）数对序列：，，，，的值最小，，，，，.评注本题考查了集合的表示、不等式、合情推理等知识；考查综合分析，归纳抽象，推理论证能力；熟练运用归纳的方法，通过特例分析理解抽象概念是解题的关键.