2014高考试卷广东理答案解析.docx

《2014高考试卷广东理答案解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学试题答案与解析1.解析由集合的并集运算可得，，故选C.2.解析，故选D.3.解析画出可行域如图所示，由得.当直线经过点时，取得最小值；当直线经过点时，取得最大值.所以，故选B.4.解析因为，所以，.所以与均表示双曲线，又，所以它们的焦距相等，故选A.5.解析经检验，选项B中向量与向量的夹角的余弦值为，即它们的夹角为，故选B.6.解析由题图可知，样本容量等于；抽取的高中生近视人数为，故选A.7.解析由，可知与的位置不确定，若，则结合，得，所以排除选项B，C，若，则结合，知与可能不垂直，所以排除选

2、项A.故选D.评注本题考查了空间直线之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、思维的严密性.8.解析设，说明中有一个为或，其他为，所以有个元素满足；说明中有两个为或，其他为，所以有个元素满足；说明中有三个为或，其他为，所以有个元素满足；从而，共有个元素满足.故选D.评注本题考查了分类、分步计数原理及组合数的综合应用，考查了学生分类讨论能力.解题的关键在于对的可能取值进行分类讨论.9.解析原不等式等价于或或解得或.故原不等式的解集为或.10.解析，曲线在点处的切线斜率，故切线方程为，即.11.解析从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的

3、数有种选法.要使抽取的七个数的中位数是6，则6，7，8，9必须取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个，有种选法，故概率为.评注本题考查了中位数的概念、组合问题.解题关键在于由“中位数是6”分析出6，7，8，9必须要取.12.解析利用余弦定理，将转化为，化简得.13.解析因为等比数列中，，所以由，可解得.所以.评注本题考查了等比数列的性质及对数运算的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力.14.解析由得，其直角坐标方程为，的直角坐标方程为，由得和的交点为.15.解析依题意得，由可知.故.16.解析（1），所以，.（2），所以，所以，，又，所以，所以

4、.17.解析（1），，，.（2）样本频率分布直方图如图所示日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）根据样本频率分布直方图，得每人的日加工零件数落在区间的概率为，设所取的4人中，日加工零件数落在区间的人数为，则，，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率约为．18.解析（1）证明：因为平面，所以，又，，所以平面，所以，又，，所以平面，即平面；（2）解法一：设，则中，，，，，由（１）知，所以，所以，又，所以，所以，同理，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，.设是平面的法

5、向量，则，又，所以，令，得，故，由（１）知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，，故二面角的余弦值为.解法二：设，因为平面，所以.在中，，因为，，所以平面.又因为，所以平面.所以，所以在中，，，在中，，在中，.由，解得，设的边上的高为，由，解得，设二面角的平面角为.则，所以.19.解析（1）依题意有解得，，.（2）因为，①所以当时，.②①-②并整理得.由（1）猜想，下面用数学归纳法证明.当时，，命题成立；假设当时，命题成立.则当时，，即当时，结论成立.综上，，.20.解析（1）由题意知，，所以，，故椭圆的标准方程为.（2）设两切线为，

6、①当轴时或轴时，轴或轴，可知.②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，且，则的斜率为，的方程为，与联立，整理得，因为直线与椭圆相切，所以，即，所以，所以是方程的一个根，同理，是方程的另一个根，所以，整理得，其中，所以点的轨迹方程为.检验满足上式.综上，点的轨迹方程为.评注本题考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系以及轨迹方程的求法.考查分类讨论思想以及方程思想的应用.21.解析（1）由题意得，所以，所以或，所以或，所以或，所以或或，所以函数的定义域为.（2），由得，即，所以或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，，同理递减区间为，.（3

7、）由得，所以，所以，所以，所以或或或，因为，所以，，，，结合函数的单调性知的解集为.评注本题考查函数的定义域，利用导数研究函数的单调性以及含参不等式的解法，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大.