2014高考试卷新课标理2答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）理科数学试题答案与解析1.解析由已知得，因为，所以，故选D.2.解析由题意得，，故选A.3.解析由得，由得，得，所以，故选A.4.解析，所以，若，则由余弦定理得，所以为直角三角形，不符合题意，因此，由余弦定理得，所以，故选B.5.解析由条件概率可得所求概率为，故选A.6.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为，高是；另一个圆柱的底面半径为，高为.设零件的体积.而毛坯的体积，因此切削掉部分的体积，所以.故选C.评注本题考查了三视图和圆

2、柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键.7．解析，；，；，所以，故选D.8.解析，时，，所以，故选D.9.解析由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由得，.当直线过点时，取最大值.其最大值为.故选B.10.解析易知直线的方程为，与联立并消去得.设，，则，..故选D.评注本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了数形结合和运算求解的能力.利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键.11.解析解法一：取的中点，连接，，易知，则即为所求，设，则，所以，故选C.解法二：以为坐标原点

3、，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，所以，故选C.12.解析，所以得极值点为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，即，因为，所以，又因为存在满足，即存在满足上式，所以，所以，所以，所以，所以或，故选C.评注本题考查了函数的极值问题，三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问题的能力.13.解析，令，得，所以，即，所以，所以.14.解析，所以的最大值为.15.解析因为，，所以，又因为是偶函数且在上单调递减，所以，所以，所以，所以，所以.评注本题考查了偶函数的性质，利用是求解的关键.1

4、6.解析解法一：当时，，由圆的几何性质得在圆上存在点或，使.当时，过作圆的两条切线，切点为，.若在圆上存在，使得，应有，所以，所以或.综上，.解法二：过作，为垂足，，所以，所以，所以，所以，所以.评注本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.17.解析（I）由得.又，所以是首项为，公比为3的等比数列.，因此的通项公式为.（II）由（I）知.因为当时，，所以.于是.所以.评注本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题，放缩求和是本题的难点.18.解析（I）连接交于点，连接.因为为矩形，所以为的中点.又为

5、的中点，所以.又，平面，所以平面.（II）因为平面，为矩形，所以，，两两垂直.如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，，.设，则，.设为平面的法向量，则即可取.又为平面的法向量，由题设，即，解得.因为为的中点，所以三角锥的高为.三角锥的体积.评注本题考查线面平行的判定，利用空间向量解二面角问题，考查了学生的空间想象能力.19.解析（I）由所给数据计算得，，，，，，所求回归方程为.（II）由（I）知，，故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.将年的年份

6、代号代入（I）中的回归方程，得千元，故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元.评注本题考查了回归直线方程的求解，注意回归直线恒过点是关键，考查了回归系数的几何意义.考查了学生的计算求解能力.20.解析（I）根据及题设知，.将代入，解得或（舍去）.故的离心率为.（II）由题意，得原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即.由得.设，由题意知，则即代入的方程，得.将及代入得.解得，，故，.评注本题考查了椭圆的几何性质，考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.21.解析（I）,等号仅

7、当时成立.所以在上单调递增.（II）（，.（i）当时，，等号仅当时成立.所以在上单调递增.而，所以对任意，.（ii）当时，若满足，即时，.而，因此当时，.综上，的最大值为.（III）由（ii）知，.当时，，；当时，，，.所以的近似值为.评注本题考查了导数的应用，同时考查了分类讨论思想和运算能力.22.解析（I）连接，，由题设知，故.因为，，，所以，从而.因此.（ii）由切割线定理得.因为，所以，，由相交弦定理得，所以.评注本题考查了圆的切割线定理，相交弦定理，考查了推理论证能力.23.解析（I）的普通方程为

8、.可得的参数方程为为参数，.（II）设.由（I）知是以为圆心，为半径的上半圆.因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，，.故的直角坐标为，即.评注本题考查了极坐标化平面直角坐标，普通方程化参数方程的方法，考查了数形结合思想.24.解析（I）由，得.所以.（II）.当时，，由得.当时，由得.综上，的取值范围是.评注本题考查了含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想.