2014高考试卷新课标理1答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)理科数学试题答案与解析1.解析由不等式解得或,因此集合或,又集合,所以,故选A.2.解析,故选D.3.解析由题意可知,,对于选项A,,所以是奇函数,故A项错误;对于选项B,,所以是偶函数,故B项错误;对于选项C,,所以是奇函数,故C项正确;对于选项D,,所以是偶函数,故D项错误.选C.评注本题考查函数奇偶性的定义及其应用,考查考生的知识应用能力及逻辑推理论证能力,准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.解析由题意知,双曲线的标准方程为,其中,,故,不妨设为双曲线的右焦点,故.其中一条渐近线的方程为,即,由点到直线的距离公式可得,故选D

2、.5.解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有种情况,而4位同学都选周六有1种情况,而4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,故选D.6.解析由题图可知:当时,,此时,排除A,D;当时,,设点到直线的距离为,则,即,所以,排除B,故选C.7.解析第一次循环,,,,;第二次循环,,,,;第三次循环,,,,,退出循环,输出为,故选D.8.解析由得,即,所以,又,所以,又因为,,所以,,因此,所以,故选C.9.解析不等式组表示的平面区域如图阴影区域所示.设,作出基本直线:,经平移可知直线:经过点时取得最小值,无最大值.对于命题:由于的最小值为,

3、所以,恒成立,故恒成立,因此命题为真命题;由于,故,,因此命题为真命题;由于的最小值为,无最大值,故命题和错误,故选B.10.解析因为,所以点在线段之间,过作,垂足为,由抛物线定义知,设抛物线的准线与轴的交点为,则,又易知,则,即.所以,即.故选B.11.解析(1)当时,显然有两个零点,不符合题意.(2)当时,,令,解得,.当时,所以函数在与上为增函数,在上为减函数,因为存在唯一零点,且,则,即,不成立.当时,,所以函数在和上为减函数,在上为赠函数,因为存在唯一零点,且,则,即,解得或,又因为,故的取值范围为.故选C.12.解析由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中

4、面面,为等腰直角三角形,,取的中点,连接,,则面,在等腰中,,,所以在中,,又在中,,故该多面体的各条棱中,最长棱为,长度为,故选B.评注本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化,考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.13.解析由二项展开公式可知,含的项可表示为,故的展开试中的系数为.14.解析由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过城市,乙没有去过城市,因此三人去过同一城市应为,而甲去过的城市比乙多,但没有去过城市,所以甲去过的城市数应为,乙去过的城市应为.15.解析由可知为的中点,即为圆的直径,又因为直径

5、所对的圆周角为直角,所以,所以与的夹角为.16.解析因为,所以可化为由正弦定理可得,即,由余弦定理可得,又,故,又,所以,当且仅当时取等号,由三角形面积公式知,故面积的最大值为.评注本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用,考查考生对知识的综合应用能力以及运算求解能力,能把代换成是正确解决本题的关键.17.解析(I)由,得.两式相减得,由于,所以.(Ⅱ),,则可得.由(Ⅰ)知,.令,解得.故,由此可得是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公差为的等差数列,.所以,.因此存在,使得数列为等差数列.评注本题主要考查与的关系及等差数列的定义,考查学生的逻辑思维能力及分析解决问

6、题的能力.18.解析(I)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知,从而(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间的概率为依题意知,所以19.解析(Ⅰ)连结,交于,连结.因为侧面为菱形,所以,且为与的中点.又,所以平面,由于平面,故.又 ,故.(Ⅱ)因为且为的中点,所以 又因为,所以故,从而,,两两互相垂直. 以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示空间直角坐标系. 因为,所以为等边三角形.又,则,,,.,设是平面的法向量,则,即所以可取.设是平面的法向量,则,同理可取则,所以二面角的余弦值为.20.解析(Ⅰ)设,由条件知,得.又,所以,,故的方

7、程.(Ⅱ)当轴不合题意,故设直线:,设.将代入,得.当,即时,从而.又点到直线的距离,所以的面积.设,则,.因为,当且仅当,时等号成立,且满足,所以当的面积最大时,的方程为:或.21.解析(I)函数的定义域为,.由题意可得,.故,.(II)由(I)知,,从而等价于.设函数,则.所以当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增,从而在上的最小值为.设函数,则.所以当时,;当时.故在上单调递增,在上单调递减,从而

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)理科数学试题答案与解析1.解析由不等式解得或,因此集合或,又集合,所以,故选A.2.解析,故选D.3.解析由题意可知,,对于选项A,,所以是奇函数,故A项错误;对于选项B,,所以是偶函数,故B项错误;对于选项C,,所以是奇函数,故C项正确;对于选项D,,所以是偶函数,故D项错误.选C.评注本题考查函数奇偶性的定义及其应用,考查考生的知识应用能力及逻辑推理论证能力,准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.解析由题意知,双曲线的标准方程为,其中,,故,不妨设为双曲线的右焦点,故.其中一条渐近线的方程为,即,由点到直线的距离公式可得,故选D

2、.5.解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有种情况,而4位同学都选周六有1种情况,而4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,故选D.6.解析由题图可知:当时,,此时,排除A,D;当时,,设点到直线的距离为,则,即,所以,排除B,故选C.7.解析第一次循环,,,,;第二次循环,,,,;第三次循环,,,,,退出循环,输出为,故选D.8.解析由得,即,所以,又,所以,又因为,,所以,,因此,所以,故选C.9.解析不等式组表示的平面区域如图阴影区域所示.设,作出基本直线:,经平移可知直线:经过点时取得最小值,无最大值.对于命题:由于的最小值为,

3、所以,恒成立,故恒成立,因此命题为真命题;由于,故,,因此命题为真命题;由于的最小值为,无最大值,故命题和错误,故选B.10.解析因为,所以点在线段之间,过作,垂足为,由抛物线定义知,设抛物线的准线与轴的交点为,则,又易知,则,即.所以,即.故选B.11.解析(1)当时,显然有两个零点,不符合题意.(2)当时,,令,解得,.当时,所以函数在与上为增函数,在上为减函数,因为存在唯一零点,且,则,即,不成立.当时,,所以函数在和上为减函数,在上为赠函数,因为存在唯一零点,且,则,即,解得或,又因为,故的取值范围为.故选C.12.解析由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中

4、面面,为等腰直角三角形,,取的中点,连接,,则面,在等腰中,,,所以在中,,又在中,,故该多面体的各条棱中,最长棱为,长度为,故选B.评注本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化,考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.13.解析由二项展开公式可知,含的项可表示为,故的展开试中的系数为.14.解析由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过城市,乙没有去过城市,因此三人去过同一城市应为,而甲去过的城市比乙多,但没有去过城市,所以甲去过的城市数应为,乙去过的城市应为.15.解析由可知为的中点,即为圆的直径,又因为直径

5、所对的圆周角为直角,所以,所以与的夹角为.16.解析因为,所以可化为由正弦定理可得,即,由余弦定理可得,又,故,又,所以,当且仅当时取等号,由三角形面积公式知,故面积的最大值为.评注本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用,考查考生对知识的综合应用能力以及运算求解能力,能把代换成是正确解决本题的关键.17.解析(I)由,得.两式相减得,由于,所以.(Ⅱ),,则可得.由(Ⅰ)知,.令,解得.故,由此可得是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公差为的等差数列,.所以,.因此存在,使得数列为等差数列.评注本题主要考查与的关系及等差数列的定义,考查学生的逻辑思维能力及分析解决问

6、题的能力.18.解析(I)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知,从而(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间的概率为依题意知,所以19.解析(Ⅰ)连结,交于,连结.因为侧面为菱形,所以,且为与的中点.又,所以平面,由于平面,故.又 ,故.(Ⅱ)因为且为的中点,所以 又因为,所以故,从而,,两两互相垂直. 以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示空间直角坐标系. 因为,所以为等边三角形.又,则,,,.,设是平面的法向量,则,即所以可取.设是平面的法向量,则,同理可取则,所以二面角的余弦值为.20.解析(Ⅰ)设,由条件知,得.又,所以,,故的方

7、程.(Ⅱ)当轴不合题意,故设直线:,设.将代入,得.当,即时,从而.又点到直线的距离,所以的面积.设,则,.因为,当且仅当,时等号成立,且满足,所以当的面积最大时,的方程为:或.21.解析(I)函数的定义域为,.由题意可得,.故,.(II)由(I)知,,从而等价于.设函数,则.所以当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增,从而在上的最小值为.设函数,则.所以当时,;当时.故在上单调递增,在上单调递减,从而

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