2014高考试卷江西理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题答案与解析1.解析令，则，所以，得，，得，所以，故选D.2.解析要使函数有意义，需满足，解得或，故选C.3.解析由已知条件可知：，所以，得.故选A.评注本题主要考查函数的解析式，正确理解函数的定义是解题的关键，属容易题.4.解析，即①.因为，由余弦定理得②，由①和②得，所以，故选C.5.解析由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A，C，D，经验证B符合题意，故选B.6.解析计算，令，则，，，，所以，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量，故选D.7.解析执行程序框图，第一次循

2、环：，，否；执行第二次循环：，，否；执行第三次循环：，，否；执行第四次循环：，，否；执行第五次循环：，，是，结束循环，输出为9，故选B.8.分析本题考查定积分的运算.解析设，则，得，所以.故选B.9.分析本题考查直线与圆的位置关系中最值的计算.体现数形结合的思想.解析圆的面积最小时，满足圆的直径等于到直线的距离，所以圆面积的最小值为.故选A.10.解析由对称性知质点经点反射到平面的点处.在坐标平面中，直线的方程为，与直线的方程联立得.由两点间的距离公式得，因为，所以.所以.所以.故选C.评注本题考查了对称性和空间想象能力.考查了分析问题、解决问题的能力.把空间问题转化为平面问题

3、是解题的关键.11.解析（1）因为，，所以，当且仅当，时，取到最小值3，故选C.（2）因为所以化为极坐标方程为，即.因为，所以线段在第一象限内（含端点），所以.故选A.12.解析从件产品中任取4件有种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有种取法，则所求的概率.13.解析令，则.令，则，解得，所以，所以点的坐标为.评注本题主要考查导数的几何意义及导数的运算，把复合函数的导数求错是失分的主要原因.14.分析本题考查平面向量的数量积及夹角的余弦值计算.解析，又，，，因此.15.分析本题考查椭圆中的中点弦问题.解析利用椭圆中点弦相关结论，，所以，.16.分析本题考查三角函数的化简求值.解

4、析（1）当，时，，因此，故，函数的最大值为，最小值为.（2）①②由①可得，且，，故，得，将其代入②中得，即，于是，得，故，.17.解析（1）因为，，所以，即.所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故.（2）由知，于是数列的前项和，，相减得，所以.评注本题主要考查等差数列的有关概念及求数列的前项和，考查学生的运算求解能力，在利用错位相减法求和时，计算失误是学生失分的主要原因.18.解析（1）当时，，由得或.当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；故在处取极小值，在处取极大值.（2），因为当时，，依题意，当时，有，从而.所以的取值范围为.19.解析（1）证明：为矩

5、形，故.又平面平面，平面平面，所以平面，故.（2）过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接.故平面，平面，.在中，，，.设，则，故四棱锥的体积.因为，故当，即时，四棱锥的体积最大.此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为，，，，.故，，.设平面的法向量为，则由，得解得，，.同理可求出平面的法向量为.从平面与平面夹角的余弦值为.评注本题考查面面垂直的性质定理、线段垂直的判定、空间几何体的体积以及二面角的求解等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确利用面面垂直的性质定理求出棱锥的高是解决本题的关键.计算失误是失分的主要原因.20.解析（1）设，因为，所以，

6、直线的方程为，直线的方程为，解得.又直线的方程为，则，.又因为，所以，解得，故双曲线的方程为.（2）由（1）知，则直线的方程为，即.因为直线的方程为，所以直线与的交点为；直线与直线的交点为，则.因为是上一点，则，代入上式得，所求定值为.评注本题考查双曲线的标准方程、直线方程、直线与双曲线的综合问题，考查考生综合应用能力、整体代换思想以及转化与化归思想的应用，准确表示出点与点的坐标及正确选择参数是解决本题的前提，注意点与双曲线的关系是简化的关键.考查运算求解能力及推理论证能力.21.解析（1）当时，的所有可能取值为2，3，4，5.将6个正整数平均分成，两组，不同的分组方法共有种，

7、所以的分布列为2345.（2）和恰好相等的所有可能取值为，，，…，.又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种，所以当时，，当时，.（3）由（2）知当时，，因此，而当时，.理由入下：等价于.①用数学归纳法来证明：当时，①式左边，①式右边，所以①式成立.假设时①式成立，即成立，那么，当时，左边右边，即当时①式也成立.综合，得，对于的所有正整数，都有成立.评注本题主要考查随机变量的分布列、数学期望及概率和数学归纳法，同时考查学生的逻辑推理能力及分析、解决问