不可忽略缺失数据下非线性模型的经验似然推断.pdf

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1、分类号密级公开编号弟擘碛士蚵究營佐伶夂的经验似然推断学院（所、中心）云南大学数学与统计学院专业名称概率论与数理统计研究生姓名杨志煌学号导师姓名职称年月论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以釆用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权

2、向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）摘要本文成功地将经验似然方法应用到带有不可忽略响应变量缺失的非线性模型。所有的目标参数的经验似然估计量或者经验似然函数将通过两步获得。第一步，假设缺失机制是一个参数回归模型后，应用极大似然估计方法可以得到缺失概率（倾向得分函数）的一个相合估计。一旦获得缺失概率的相合估计，基于指数倾斜模型，本文获得三个渐进无偏的估计方程，这也是下文的运用经验似然方法的核心思想。特别的，三个无偏估计方程的定义分别基于逆概率加权、非参插补、增强

3、逆概率加权。第二步，将计算所有的目标参数的经验似然估计量或者经验似然函数。基于第一步构建的无偏估计方程，建立了获得回归系数的经验似然置信区间或者置信域的理论和方法，且研宄了所提出的经验似然比统计量的极限分布的理论性质。同时，本文获得了目标参数的经验似然估计量且还研宄了该估计量渐进分布的性质。在我们实际的研宄当中，有关于协变量的辅助信息可以使用。为此，本文还提出了基于辅助信息的目标参数的两步更有效的经验似然估计量。在使用辅助信息以后，目标参数的经验似然估计量或者经验似然函数也将通过两步获得，唯一的区别在于使用辅助信息可以获得更好而且更有效的估计。另外，在获得参数化的缺失概率（倾

4、向得分函数）的相合估计后，本文提出的基于辅助信息的经验似然方法可以很好地解决估计方程中参数个数小于估计方程个数的问题。更重要的是参数化的倾向得分函数估计比半参数的核实样本估计方法要更稳定更好。本文还系统地研究了在辅助信息使用以后所提出的经验似然估计量的大样本性质。最后，用两个数值模拟研宄和一个实例分析来说明所提出的理论在有限样本下具有较好的表现。关键词：经验似然；逆概率加权；非线性模型；置信区域；不可忽略缺失数据。AbstractInthispaper,weemployanempiricallikelihoodapproachtostudynonlinearregressio

5、nmodelundernonignorablemissingresponsedata.Aclassofempiricallikelihoodestimatorsandfunctionsforparameterofinterestareestablishedbytwosteps.Inthefirststep,weassumeaparametriclogisticmodelfortheresponseprob?abilitymodelandemployamaximumlikelihoodmethodproposedtoestimatethepropensityscore.Once

6、aconsistentestimatorofpropensityscoreisobtained,threemodifiedasymptoticallyunbiasedEEsbasedontheexponentialtiltingmodelareconstructedrespectively,whichisthekeyideaofourempiricallikelihoodapproachintroducednext.Here,specifically,ourthreeEEsaredefinedbasedoninverseprob?abilityweightingapproac

7、h(IPW),nonparametricimputation(NI),andaugmentedinverseprobabilityweightingapproach(AIPW)respectively.Consequently,thede?siredempiricallikelihoodestimatorsandfunctionsarecomputedinthesecondstep.BasedonthreemodifiedasymptoticallyunbiasedEEs,weconstructacla