协变量缺失下加速失效时间模型的经验似然估计

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1、分类号：O212单位代码：10190研究生学号：201502018密级：公开硕士学位论文陈晶2018年6月协变量缺失下加速失效时间模型的经验似然估计Empiricallikelihoodestimatoroftheacceleratedfailuretimemodelwithmissingcovariates硕士研究生：陈晶导师：袁晓惠副教授申请学位：理学硕士学科：统计学所在单位：数学与统计学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：长春工业大学摘要摘要在临床试验和其他实际应用中，由于人为或一些客观原因常常造成数据存在缺失的情况。如果没有使用合适的统计方法，在结果方面可能会出现一些偏差，导致统计

2、推断错误。近年来有统计学家及学者对缺失数据方面的研究进行了详细的讨论，而在加速失效时间模型下关于此类问题的研究却比较少。加速失效时间模型是生存分析中实用性很强、很有研究价值的一种的半参数模型，因此本文研究的主要课题是对以往研究成果的一种丰富。经验似然是一种有效的非参数统计推断方法，它在对所关心的参数做点估计和构造置信域估计时有很多突出的优点，被许多研究者应用到多个领域中。本文主要考虑加速失效时间模型在部分协变量随机缺失的情况下，对以下两方面做了细致的讨论：1)提出了IPW估计。若缺失概率为非参数模型，我们用核估计的方法对缺失概率来进行估计，但是如果遇到维数过高的情况，非参数估计会遭遇“维数灾难

3、”，则我们让缺失概率为参数模型进行讨论，利用逆概率加权方法来构造估计方程。我们采用转化为最优化问题的方法去求估计方程的解，并得到了估计的渐近分布。2)提出了ELW估计。如果缺失概率大到一定程度时，逆概率加权方法不能完全地利用不完全数据中隐藏的有效信息，会损失一部分估计效率。所以我们采用经验似然加权的想法在此基础之上构造出新的权来提高估计的效率。并证明了ELW估计的渐近正态性。比较渐近方差，我们可以看出ELW估计比IPW估计更有效。通过数值模拟比较偏差和均方根误差，更加说明了ELW估计在有限样本下的表现好于IPW及CCA估计。本文主要讨论协变量缺失下加速失效时间模型的经验似然估计，框架如下：第一

4、章，分析加速失效时间模型的研究情况，介绍缺失数据和经验似然方法的发展现状。第二章，在部分协变量随机缺失的加速失效时间模型下，首先介绍了回归参数的CCA估计，然后提出了逆概率加权（IPW）估计并给出了IPW估计的渐近分布，接着提出经验似然加权(ELW）估计，证明了ELW估计的渐近正态性。最后介绍了在求解时使用的MM算法。第三章，数值模拟从偏差和均方根误差的角度来比较前面所述的估计。关键词：加速失效时间模型经验似然推断协变量缺失秩加权估计IAbstractAbstractInclinicaltrialsandotherpracticalapplications,duetohumanorsomeob

5、jectivereasons,dataoftenaremissing.Ifthereisnosuitablestatisticalmethod,theremaybesomedeviationsintheresults,whichwillleadtostatisticalinferenceerrors.Inrecentyears,thestudyofmissingdatahasbeendiscussedindetailbystatisticiansandscholars,buttherearefewstudiesonsuchproblemsundertheacceleratedfailureti

6、memodel.Theacceleratedfailuretimemodelisasemiparametricmodelwithstrongpracticalityandresearchvalueinthesurvivalanalysis.Therefore,themaintopicofthisstudyistoenrichthepreviousresearchresults.Empiricallikelihoodisaneffectivenonparametricstatisticalinferencemethod.Ithasmanyoutstandingadvantagesinconstr

7、uctingpointestimatiorandconfidenceintervalestimatoraboutparametersconcernedandisappliedtomanyfieldsbymanyresearchers.Inthispaper,wemainlyconsidertheacceleratedfailuretimemodelundertheconditionthatpart