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1、协变量缺失下加速失效时间模型基于经验似然的加权估计袁晓惠陈晶长春工业大学基础科学学院在部分协变量数据缺失的加速失效时间模型屮，提出Y参数的逆概率加权（ipw）估计和基于经验似然的加权（ELW）估计，证明了这两种估计的大样本性质.结果表明，ELW估计计算简单，且对回归参数的估计效率高于IPW估计.关键词：加速失效时间模型;经验似然推断;协变量缺失;fc.加权估计;袁晓惠（1983—），女，，讲师，主要从事不完全数据研究；陈晶（1991一），女，，主耍从事删失数据研究.基金：国家自然科学基金资助项目（11401048,11671054）W
2、eightedestimatorfortheacceleratedfailuretimemodelwithmissingcovariatesbasedonempiricallikelihoodYUANXiao-huiCHENJingSchoolofBasicSciences,ChangchunUniversityofTechnology:Abstract：Theinverseprobabilityweighted(IPW)estimatorandtheempiricallikelihood-basedweightedestimator
3、(ELW)fortheacceleratedfailuretimemodelwithmissingcovariatesareproposed,andthelargesamplepropertiesoftheproposedmethodsaregiven.ItshowsthattheELWestimatoriscomputationallysimpleandmoreefficientthantheIPWestimator.Keyword：acceleratedfailuretimemodel;empiricallikelihood;mi
4、ssingcovariates;rank;weightedestimator;加速失效时间模型（acceleratedfailuretimemodel）是生存分析领域比较经典的模型之一.它假定失效时间（响应变量）经过某彳W调变换（通常是对数变换）后与协变量具冇线性关系，因其模型形式接近于一般的线性冋归方程，故回归参数的解释也与一般线性回归相似.对于此模型回归参数的半参数推断，比较经典的有Buckley-James估计［2］和秩估计［3-4］.在现实生活中缺失数据现象是无处不在的，例如咲学研宄、民意调查、生物遗传及市场调研等都会因人为或
5、客观因素出现缺失数据.对于个体观测有缺失的数据,最简单的方法是直接剔除掉数据不完整的个体，然后对余下的完整数据进行统计分析，即CCA方法.然而仅仅基于余T的完整数据进行的统计分析可能效率较低，而且如果数据不是完全随机缺失的话，统计推断结果还有可能出现很大偏差，甚至导致错误的推断，所以缺失问题得到了众多学者的广泛研究.［5-9］在部分协变量随机缺失的加速失效时间模型下，Nan等［10］由基于秩的加权佔计方程得到参数的相合估计.Yu［ll］基于调整的Buckley-James估计方程得到参数的相合估计.以上两种估计都是基于非光滑的估计方程
6、，可能会降低求解估计的计算效率.经验似然是一种非参数统计方法，可以对所关心的参数做点估计和罝信域估计.经验似然以其有效性和灵活性得到了广泛关注与应用.OwenU^l对经验似然的研宄进展进行了比较详尽的综述.本文考虑加速失效时间模型屮部分协变量随机缺失的情形.首先介绍Y回归参数的CCA估计，然后提出了IPW估计并给出了IPW估计的渐近分布，接着提出ELW估计并证明了ELW估计的大样本性质.从渐近方差可以看出，ELW估计比IPW估计更高效.1加速失效时间模型及CCA估计在样本容量为n的一个随机样本中，设ti为第i个个体的失效时间，Wi是第
7、i个个体的P维协向量，令Wi=(Xi，Zi).加速失效时间模型为其中：是回归参数向量;误差(i=l，…，n)是独立同分布的随机误差.在这个模型中，t,为右删失且有部分x,是缺失的，因此只能观察到不完整的数据(yi?d,,Xi,Zi,8j),i=l,•••,n.其中:yFmin{ti,cj，Ci是删失时间;dpT(ti^Ci)是删失的指不变量;Zi是维协向量，它总是口j以观测到的;Xi是Pi维协向量，有部分个体的x,是缺失的；3：是&缺失的指示变量，当&缺失时8^0,当*：观测到时Si=l.本文目的是在协变量数据随机缺失下求解模型(1)
8、中(3的估计.当数据没有缺失吋，在模型(1)的假设下，Tsiatisfm构造了P的秩估计函数易知U(P)是凸目标函数L„(P)的梯度，可以通过最小化1^(P)求出P的估计.当协变量有缺失时，求解估计方程U.P)=0得到P
