响应变量随机缺失下变系数模型的经验似然推断

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1、北京工业大学硕士学位论文响应变量随机缺失下变系数模型的经验似然推断姓名：马月红申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：薛留根20090501摘要相对于参数模型，非参数回归模型的假设更宽松更自由，其最主要的优点是模型具有稳健性．当回归变量是一维变量时，使用常用的非参数估计的方法一般都能得到很好的估计．但当回归变量为多维变量时，估计非参数回归函数需要大量的数据，并且估计极不稳定，人们把这种现象称为“维数祸根”．变系数模型是近年来高维数据回归的一个新的发展方向．变系数模型既部分保留了非参数回归稳健性的特点，又具有结构简单、容易

2、解释等优点．在许多实际问题中，诸如抽样调查、临床试验等，由于各种人为或其他不可知因素，都容易导致缺失数据的产生．因此，缺失数据问题越来越引起人们的普遍关注．本文研究了响应变量随机缺失下变系数模型．本文基于缺失数据处理的完全记录单元方法和借补估计方法，分别给出了系数函数的经验似然比统计量，并在一定条件下证明了该统计量具有渐近卡方性，从而构造了系数函数的逐点置信区间．模拟研究通过系数函数的逐点置信区间，比较了提出的两种经验似然方法．本文的特色主要体现在以下两个方面：(1)对于变系数模型，现有文献大都是在纵向数据下研究的．本文研究的是响

3、应变量随机缺失的变系数模型．(2)本文采用性质较好的经验似然方法来处理变系数模型中系数函数的估计问题．关键词：缺失数据，变系数模型，经验似然，置信区间，借补方法AbstractComparedwithparametricmodels，nonparametricmodelshavetheadvantageofmorerobustnessandlesshyphothesis．Ingeneral，thenonparametricregressionfunctioniswellestimatedbythecommonmethodswhen

4、thecovariableisonedi—mension．Butthemultivariablenonparametricregressionfunctioncouldnotbewellestimatedbythelocalestimatorbecausethereisalittledatainthelocalfieldsofthehi曲dimensionregressionvariable．Thisphenomenonissaidtobe‘thecurseofdimension’．Varying—coefficientmodel

5、hasbeendevelopedasannewdirectionofthehigh—dimensionaldataregression．Itretainsthecharacteristicsofrobustness，butalsohastheadvantageofsimplifyingstructureandmeaningfulinterpretation．Inpractice，oftennotallvariablesmaybeavailableforvariousreasonssuchasuneillingnesssomesam

6、pledunitssupplythedesiredinformation，lossofinfor-mationcausedbyuncontrollablefactors，failureonthepartofinvestigatortogathercorrectinformation，andSOon．Recently,statisticanspaidmoreattentionfordealingwiththeproblemaboutmissingdata．Inthispaper,empiricallikelihood·-badedi

7、nferenceforvarying·-coefficientmod··elswithrandommissingresponseisinvestigated．Basedonthecompletecaseandimputationmethod，complete-Caseempiricallikelihoodandimputionempiricallike-lihoodarerecommended．TheWilks’phenomenonisprovedoftheempiricallike-lihoodratiofunctionfort

8、hecoefficientfunctionsandtheconfidenceregionsareconstructed．Asimulationstudyisundertakentocomparetheproposedmethodsintermsof