时间序列模型的经验似然推断

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1、博士学位论文时问序列模型的经验似然推断EmpiricalLikelihoodForSomeTimeSeriesModels作者姓名：学科、专业：学号：指导教师：完成日期：陈燕红概率论与数理统计10501047宋立新教授2013年4月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已

2、在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：作者签名：时间序列模型的经验似然推断匦：垒玺日期：三生年—』月J￡日大连理工大学博士学位论文摘要经验似然因其普遍性和有效性得到了广泛的关注．本文研究不同混合情况的数据，即m一相依，鞅差，p混合以及Q混合的序列．由不同的混合性质，我们讨论了不同估计函数的渐近正态性以及收敛速度．特别地，我们将经验似然运用于两类非线性时间序列模型中，即TAR模型和双线性模型，针对不同的模型构造了不同的估计方程，并通过估计函数的性质，得到经验似然估计渐近正态分布以及对应的经验似然比统计量的渐近卡方分布．进一步，由于在

3、时间序列的研究中，数据的时间相依性是其中非常显著的特征，模型的参数受历史数据的影响会形成一定的大小关系，这时，我们就需要考虑参数满足序约束时的情形．第二章讨论滑动平均模型的经验似然推断．利用m一相依的性质，我们构造出适合本模型的估计函数，得到估计函数的渐近正态性和收敛速度，进而证明，在一定的条件下，经验似然估计是渐近正态的，并且其对应的经验似然比统计量是渐近卡方分布的．第三章针对自回归滑动平均模型构造估计方程，分别用p混合的中心极限定理和重对数律讨论估计函数的渐近正态性和收敛速度，进而验证了经验似然估计的渐近正态性和检验统计量的渐近卡方分布．第四章将经验似然运用于门限自回归模型．通

4、过构造估计方程的办法，我们估计和检验模型的参数，利用鞅的中心极限定理和Q混合的重对数律，说明估计函数的渐近分布和收敛速度，在一定的假设条件下，我们得到估计的渐近正态分布以及检验统计量的渐近卡方分布．第五章将经验似然方法用于简单的双线性模型的统计推断．我们先构造估计方程，然后讨论模型参数的估计和检验．利用Q混合的性质，我们得到估计函数的极限性质以及收敛速度，证明参数的经验似然估计以及相应的经验似然比统计量的极限性质．第六章我们考虑当参数之间受到一定约束的情况下的经验似然推断．在时间序列的应用中，模型的各个参数有时受时间影响会形成一定的大小关系．我们针对一般情形下的弱相依模型，考虑模型

5、参数在简单序约束条件下的参数的经验似然估计和检验问题，给出了序约束下的估计的形式，并给出了这时估计的渐近性质，最后还证明了其相应的检验统计渐近加权混合卡方分布．关键词：经验似然；滑动平均模型；自回归滑动平均模型；门限自回归模型；双线性模型；序约束．大连理工大学博士学位论文EmpiricalLikelihoodForSomeTimeSeriesModelsAbstractEmpiricallikelihoodhasbeenstudiedextensivelyintheliteraturebecauseofitsgeneral—ityandeffectiveness．Inthispap

6、er，differenttypesofmixingdata，namely,them-dependent，martingale．p-mixingandQ—mixingsequencesarediscussed．Bythedifferentpropertiesofmixing，theasymptoticnormalityandtheconvergencespeedofdifferentestimatingfunctionarealsodiscussed．Inparticular，weapplyempiricallikelihoodtotwoclassesofnonlineartimes

7、eriesmodels，thatisTARmodelsandbilinearmodels，differentestimatingequationsforbothmodelsarestructured．Bythepropertiesoftheestimatingfunctions，theempiricallikelihoodestimationsareasymptoticallynormaldistributed，andthecorrespondingempir—ica