经验似然统计推断方法发展综述

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1、万方数据釉3卷第2期数学进展vol33，No．21111堑竺垒呈兰兰竺!!竺竺坚兰竺竺!呈!皇型：!竺经验似然统计推断方法发展综述王启华(中斟科学院数学与系统科学研究院，北京，100080)摘要：本文在舟绍经验似然方法的基础上，进一步介绍这一方法在统计推断中的应用，具体地介绍了这一方法在总体均值推断、线性模型推断、分位数推断、估计方程推断及利用辅助信息进行推断等几种重要统汁推断中的应用同时也介绍了这一方法最近在不完全数据中的应用及由此所提出的被估计、被调整及bootstrap经验似然方法．关键词：经验对数似然；调整经验似然；标准卡方；加

2、权卡方MR(1991)主题分类：62G05／中图分类号：02127文献标识码：A文章编号：1000．0917(2004)2—014l—111引言经验似然是owen(1988)在完全样本下提出的一种非参数统计推断方法，它有类似于boot—strap的抽样特性．这一方法与经典的或现代的统计方法比较有很多突出的优点，如：用经验似然方法构造置性区间除有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数据自行决定等诸多优点外，还自Bartlett纠偏性及无需构造轴统计量等优点．正因为如此，这一方法引起了许多统计学家的兴趣，他们将这一方法应用到各种统计模型及各

3、种领域，如O、№n(1988，1990，1991)由对总体均值的推断提出经验似然并随后将其应用到线性回归模型的统计推断；Kolaczyk(1994)应用经验似然于广义线性模型；wang&Jing(1999)发展了部分线性模型的经验似然；chen与Qin(2000)发展了非参数回归的经验似然；Qin(1993)应用经验似然于偏度抽样模型的统计推断；owen(1992)应用经验似然到投影寻综回归的研究；zhang(1997a，b)应用经验似然于分位回归及M一泛函的统计推断；chuang＆chan(2002)发展了自回归模型的经验似然方法；c

4、hen＆Qin(1993)及zhong＆Rao(2000)应用经验似然于抽样调查问题的研究；KitaⅡlura(200l，2002)等应用经验似然到经济模型的研究等．更值得注意的是，近年来一些统计学家叉将经验似然方法应用到不完全数据的统计分析，发展了所谓的被估计的经验似然、调整经验似然及boo僦r印经验似然．实践中数据通常不是完全的，这主要表现在，·数据被随机删失·数据测量有误差·数据missiIlg如何将经验似然方法推广应用到上面三种重要类型数据的统计分析是一项重要而困难的任务，TF如Hall与Lascala(1990)所指出：堪管经

5、验似然有很多突出的优点，但它很难应用到⋯些比较复杂数据的统计分析．作者与一些台作者近年在上面三种情况下做了一些有益探索，找到了臣上面三种情况下应用经验似然方法的途径，提出了被估计、被调整及部分光滑bootstrap经验似然方法．应该指m，经验似然的思想至少可以追溯到Thomas＆Grunkemeier(1975)，在这篇文收稿日期：2003-叭-lo基金项目：国家自然科学基金重点基金(No10231030)和留学回国人员科研启动基金资助．万方数据142数学进展33卷章中Thomas与Grurdmmeier在随机删失下发展非参数似然比方法

6、构造生存概率置信区阐，也就是说经验似然的思想实际上起源于随机删失数据的统汁分析，然而他们所使用的方法是通过分解生存概率为条件概率的乘积丽使用乘积型约束条件下非参数似然比，乘积型约束条件显然限制r这一方法应用到其它情形．如：直接推广使用这一方法到生存分布函数泛函的推断就有困难、膀L凶是乘积型约束条件在此情况下难以找到．注意到这一方法的本质是在约束条件下极大化非参数似然比，感兴趣的参数m约束条件带入这一极大化似然比中．OweIl(1988)将这一思想方法应用到完全独立同分布样本下总体均值这一简瞥『而甫要情形的统训椎断，由于owez·(198

7、8)使用线性约束条件，从Jnf表明了这方法有非常般的应用，这是因为统计中许多估计方程关于感兴趣的参数或参数的某已知函数是线性的或许多统计模型的参数可I抽关于该参数或它的某已知函数的线胜方程决定．注意到这一特点，w8n冀与Jing(2001)．wang与wang(2001)，wang与Li(2002)，Li与waIlg(2002)，waIlg与Rao(2001)．wa“g与Ra0(2002am，c)推广Owen在完全样本F的经验似然方法到上面所提到的三种刁；完全数据类型的统计推断，wang与JiIlg(2001)，wang与wa“g(20

8、01)．Qin与Jing(2001)，wang与Li(2002)及“与ⅥbJlg(2002)在随机删失下发展r生存分布一类泛嘲、处理差异、随机删失线性及部分线性模型的统计推断．值得注意的是PⅫ与zho·l(