cad参数设计的极大似然推断

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1、一乙第26卷第2期华中理工大学学报VoJ．26No．21998年2月J．HuazhongUniv．ofSei．8LTech．Feb．1998CAD参数设计的极大似然推断齐欢T『=)39f‘7(华中理i大学系统I程研究所)摘要借用处理残缺数据的极大似然推断EM算法来处理参数推断问题．算法为参数推断提供了一十简单统一的模式，可用于同时推断一组参数，并且适用于小样本的情况．发动机CAD参数推断的一十工程实例表明，该算法对诸多因素影响下的参数推断有较好效果．关薯词CAD‘参数设计·极大似然推断分类号TP391．72CAD参数设计的主要工作是根据用户需求未出现丢失现象的数据称为完全数据，而将出现和概念设

2、计得到的特征确定设计参数．由于很多丢失现象的数据称为不完全数据．例如y是试验参数遵循的物理规律或者过于复杂、或者根本就数据组成的向量，而y中的某些元素未观测到．不清楚，加之设计具有多解性，这使得利用数学公记z为y中由已观测到的数据组成的向量，于是式和建立专家系统的努力都遇到了困难．考虑到y可以看成是完全数据，z可以看成是不完全数在实际工作中设计是根据已有的多种设计方案进据．若y中元素间隐含某种关系，则z是y的函行的，而每一种设计方案对应的一组设计参数可数，记为z=z(y)．又若已知y的概率分布密度记为一个向量．用户需求和概念设计提供了现设f(YI卢)，其中卢为模型参数，则不完全数据的概计方案的

3、部分参数，所以参数设计可以看作为在率分布密度有表达式f(ZJ卢)=If(YJ卢)。部分参数已知的条件下，对未确定的部分参数进其中n(z)={YIz=z(y)I．用不完全数据z估行推断．这一思想可用数学语言叙述如下．计参数卢的极大似然准则是：求，使已知～1组P维观测向量，。，。墨，记f(ZI卢)=maxf(ZI卢)，向量Xt=(【I】，zi)，其中("是待推断参数向或者量，是已知参数向量，{”和z}的维数分别[nf(Zf卢)=iTtaxInf(Zf卢)．为r和r2，且r+=P．参数设计就是要寻求F，使}”=F()在某种意义下最优．这里由于参可以采用各种方法求解该最优化问题，其中数可以在某一范围内

4、取值，因此可以认为是满足目标函鼓通常选取为F(卢)=-f(ZJ卢)．在计算某种关系的随机变量．这样参数设计问题转化为中，由于f(ZI卢)的形式往往比较复杂，因此采用统计推断问题．一般的优化方法常常使算法变得非常复杂，尤其当卢中的元素较多时，很多算法几乎不能使用．1残缺数据的极大似然推断克服这些困难的一个较好方法是使用EM算法0’．EM算法是一个迭代算法，由计算+在利用统计方法处理实际问题时，常常遇到的过程由下面两步组成．大量的不完全数据．最常见的一种不完全数据情E步：对完全数据的似然函数的对数求数学况是部分数据丢失．例如，由于存在观测手段、试期望，即对给定的，计算Q(卢I)=E[-lnf(YI

5、验设备以及其他方面的困难，出现某些试验数据卢)lZ，卢．)]．未观测到的现象，即部分数据丢失的现象．在实际M步：对函数口(卢f)求最大值点．即求问题中，因为个别数据丢失就重作试验一般是不+，使Q(岛+l卢)=maxQ(fl})．值得的，有时甚至是不可能的．这就要求必须在数可以证明，在很宽的条件下，由EM算法产据出现丢失的情况下进行统计分析．此时可以将生的迭代序列{}可收敛到f{zI卢}的极值点．收稿日期：1997—0602齐欢，男，1948年生，副教授}武汉，华中理工大学系统工程研究所(430074)第2期齐敢：CAD参数设计的极大似然推断利用EM算法可实现对丢失数据的极大似然估号l为现设计方

6、案，型号2～6为已有设计方案．计．现设计方案中前4个参数分别由用户需求和型谱特别地，若观测值为来自多元正态总体的随系列所确定，将活塞平均速度作为待推断参数．由机样本时，算法能够基于完全数据的充分统计量于实际影响上述参数的因素很多，没有一种起主来完成，并有如下结果．要作用，因此实际参数值并不满足理论公式．这时定理1若观测值x，x。，⋯，x为来自可以近似认为参数服从多元正态分布．Ⅳ(，三)的随机样本，和三分别为观测值的数表1柴油机动力性能参数学期望向量与协方差矩阵发动机型号123456=()=功率／kW110211021102882574955(E(‘)，E(x‘))=(‘”，11)，缸径／mm1

7、36．5165144135150135行程／mm127155140152184122三=c。vcx=【：]++，转速260016003000230020002500r·rain一则当和三已知时，cl】的极大似然估计为；¨=E(i”li”；，三)一活塞平均速度／m．S11113．431411．6512．210,l“+三12三五(；一)，其中，(—l，2)分别为x(=1，2；i=1，采用定理2所述迭代