两类传染病模型的行波解.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterMOdelsByHouYuankunSupervisor：Prof．RenJingliAppliedMathematicsSchoolofMathematicsandStatisticsApril2014学位论文原创性声明IMIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIlUlIIIIIIIIIIIIIlY2545091本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中己

2、经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文憾7灰目如学位论文使用授权声明日期：功笋年岁月嘭日本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存

3、论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位⋯者：／i交阎剥日期：》件年拥喇日摘要本文主要考虑了两类传染病模型行彼解的存在性问题．第二章研究了一个具有非线性事件率及治愈函数的扩散SIR模型的行波解．通过几何奇异扰动方法我们得到了该模型存在一个连接无病平衡点和地方病平衡点的行波解．第三章同样使用该方法研究了一个具有常数人口的扩散SIV模型并得到其行波解的存在性，同样的结果也适用于另一个总人口非常数的SIV模型．关

4、键词：传染病模型；行波解；存在性；几何奇异拢动．AbstractInthisthesis，wemainlyconsidertheexistenceoftravelingwavesoftwokindsofepidemicmodel．Inthesecondchapter，weconsideradiffusiveSIRmodelwithnonlinearincidencerateandtreatment．Byemployingthegeometricsingularperturbationmethodwederivethat

5、thereexistsatravelingwaveconnectsthedisease-freesteadstateandtheendemicsteadystate．Inthethirdchapter，weusethesamemethodasthesecondchaptertostudyadiffusiveSIVmodelwithconstanttotalpopulationandwederivetheexistenceoftravelingwavesofthissystem．Thesameresultisalsosu

6、itabletoanotherSIVsystemwithnonconstanttotalpopulation．KeyWords：Epidemicmodel；Travelingwavesolution；Existence；Geometricsin-gularperturbation．II目录第一章前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．1本文研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．41．2使用方法介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51．3本文研究问题和主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8第二章SIR模型的行波解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．122．3行波解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122．4对结论的一些说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12第三章SIV模型的行波解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．93．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123．2行波解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123

8、．2具有指数输入的SIV模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．．321．1本文研究背景第一章前言睦_，∽¨，l警=一卢s，+7，?(1．1．2)、面dl：卢sJr一7，，、LL。’近实际，传染病模型呈