两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析.pdf

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1、•f5.V.:--4-.--::v•i4W>fe名r1^.衫棋�-e-..v(•二,>tt位5^«:^A^為分«杨=;:IBJ:InK春数方,教与s-3-/.V:.^^1C1細s.jT.-r,}--;..-f五月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：杨么^

2、签字日期:M年如…日学位论文版权使用授权书本受份讼卞作者宗全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权^_可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：签字日期:>4年夕月/L日重庆师范大学硕士学位论文两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析硕士研究生：杨文川指导老师：杨志春教授学科专业：应用数学所在学院：数学学院重庆师范大学二○一五年五月MasterthesisofCh

3、ongqingNormalUniversityStabilityanalysisoftwoclassesofinfectiousdiseasemodelwithtransport-relatedinfectionCandidate:WenchuanYangSupervisor:ZhichunYangProfessorMajor:AppliedMathematicsCollege:CollegeofMathematicsChongqingNormalUniversityMay,2015重庆师范大学硕士学位论文中文摘要两类具有斑块效应的传

4、染病模型的稳定性分析摘要随着社会的发展，传染病对威胁愈来愈受到重视。利用微分方程理论对传染病模型的动力学行为进行研究，从而推断出疾病消亡或爆发的条件，这对于传染病的预测、预防和控制将提供重要的理论依据。本文主要对两类具有斑块效应的传染病模型进行研究。第一部分：在SIS传染病模型基础上,考虑斑块环境和传染率SiIi/(1SiIi)，(i1,2)，建立一类新的斑块SIS传染病模型.利用基本再生数R和线性化系统特0征值的分析方法，获得具有斑块效应的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性阈值条件。即当R1时，无病平衡点局部渐进稳定；当R

5、1时系统地方病平衡点局部00渐近稳定。进一步地，还给出两类平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。第二部分：在第一部分模型基础上，新增两类人群，即健康者R和入境时被隔离治疗的感染者Q，利用仓室图建立SIQRS模型。得到了系统稳定性的阈值条件。在R1时系统存在唯一的无病平衡点P，并且此无病平衡点局部稳定；在R1时000系统存在唯一的地方病平衡点P*，并且此地方病平衡点局部稳定。数值例子和结论表明斑块间的转移系数对系统平衡点的稳定性可能有决定性影响。关键词：SIS传染病模型；SIQRS传染病模型；稳定性；斑块；基本再生数;I重庆师范大学硕士

6、学位论文英文摘要Stabilityanalysisfortwoclassesofinfectiousdiseasemodelswithtransport-relatedinfectionAbstractWiththedevelopmentofsociety,infectiousdiseasesposeagreatthreattohumanbeings.Wecanderivetheconditionsontheextinctionorpersistenceofinfectiousdiseasebyusingthetheoryofdiff

7、erentialequations.Thisprovidesanimportanttheoreticalbasisfortheprecautions,predictionandcontrolofinfectiousdisease.Thispapermainlystudythefollowingtwoclassesofinfectiousdiseasemodelswithtransport-relatedinfection.Infirstpart,basedonSISinfectiousdiseasemodel,weconsiderth

8、efactorsonthetransport-relatedinfectionandnonlinearinfectiousrateSiIi/(1SiIi)(i1,2).Byusingthebasicreprodu