2016北京各区一模29题新定义.docx

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1、新定义29（16海淀一模）．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M，N，T关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆

2、心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.29（16朝阳一模）．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴

3、于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；11②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．29（16西城一模）．在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”．（1）如图1，已知点，，连接①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是；②线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，

4、且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”．若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为___________________；（2）如图2，已知点，与轴相切于点．若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5．点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值．11图1图2图329（16东城一模）.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异

5、于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.（1）当⊙O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________；请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．1

6、1图1备用图1备用图229（16东城一模）.如图，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个

7、函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在－2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y=与y=－2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.1129（16石景山一模）．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点．若的最大值为，则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度．如右图，图形在轴上的投影长度；在轴上的投影长度．（1）已知点，

8、．如图1所示，若图形为△，则，．图1（2）已知点，点在直线上，若图形为△．当时，求点的坐标．（3）若图形为函数的图象，其中．当该图形满足时，请直接写出的取值范围．29（16通州一模）.对于⊙P