北京中考数学一模29新定义专题.docx

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1、【2017东城一模】29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点坐标分别为.(1)已知点，在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b

2、上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为.当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图2【2017西城一模】29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（-1,0）．①若点B是点

3、A关于y轴，直线l1:x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②若点C（-5,0）是点A关于y轴，直线l2:x=a的二次对称点，则a的值为；③若点D（2,1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y轴，直线l4:x=b的二次对称点，且点M＇在射线上，b的取值范围是；（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N＇在y轴上，求t的取值范围．【2017海淀一模】29．

4、在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．【2017朝

5、阳一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出

6、点A的纵坐标m的取值范围．　　　【2017丰台一模】29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．①当时，点A，B，

7、C的最优覆盖矩形的面积为_____________；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线”．如图，直线是函数的图象与正方形的一条“隔离直线”．（1）在直线，，中，是图函数的图象与正方形图1的“隔离直

8、线”的为；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：；（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙的半径为．是否存在与⊙的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点