2016北京中考数学一模29题整理

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1、（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．14（大兴）29.设在一个变化过程中有

2、两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，记作.在函数中，当自变量时，相应的函数值可以表示为.例如：函数，当时，在平面直角坐标系中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在（），使=0，则叫做这个函数的零点，也是方程在范围内的根.例如：二次函数的图象如图所示观察可知：，则.所以函数在范围内有零点.由于，所以，是的零点，也是方程的根.(1)观察函数的图象，回答下列问题：①______0（“＜”“＞”或“=”）②在范围

3、内的零点的个数是_____.（2）已知函数的零点为，且.①求零点为，(用a表示)；②在平面直角坐标中，在轴上A,B两点表示的数是零点，，点P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.14（东城）29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l

4、为⊙C关于点P的相邻线.（1）当⊙O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________；请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．图114（房山）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条

5、边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是2

6、5，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；14（3）如图4，已知点E（m，n）在函数（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围.（丰台）29.如图，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则

7、称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在－2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2-x与

8、y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y=与y=－2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.14（海淀）29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关