农场问题 数学建模.doc

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1、关于农场问题的探讨郑振凡刘远桃湖南工学院衡阳湖南指导老师：周斌李国平摘要本文对农场养牛的问题给出了非线性动态规划模型，利用题目规划目的，给出的各项关系式，分别建立一个关于5年养牛所得纯利润和养牛消费的函数式，利用题目所给的限制条件和lingo软件求出目标函数的最大值，从而得到规划5年养牛的最优解，即最大利润为：2325155元。五年计划安排如下表：当年幼牛总数当年产奶牛总数卖掉的产奶牛数卖掉的小母牛数卖掉的小公牛数第一年初20100000第二年初6498155第三年初52955454第四年初01345

2、252第五年初01127272第六年初01386868关键词动态规划LINGO非线性动态规划影子利润规划模型养牛消费15一、问题的重述某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在

3、出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛都已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。一头牛所产的奶提供年收入3700元。现在农场最多只能养130头牛。超过此数每多养一头，要投资2000元。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜

4、可以由农场种植出来。每亩产甜菜1.5吨。只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。其它费用：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用为10元。承包农场需要一笔费用，其中一部分是土地承租费用，每年6万元（每年底付清），另一部分用

5、于支付开始承包时农场已有的120头牛的费用。平均产奶牛每头4000元，小牛每头400元，到承包结束时，农场的牛按此价折价抵卖。任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。试分析承包人有无盈利的可能性。若有，应如何安排5年的生产，使得五年的净收益为最大？更进一步讨论，若遇到银行利率波动（例如上下波动2个百分点），还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外

6、因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等将会对你的五年生产计划及收益产生怎样的影响。二、模型的假设1、假设每年剩余的粮食和甜菜没有地方贮存，全部卖出。2、假设年损失的奶牛和小牛并未精心照顾，在出生后不久据已经死亡，消耗的劳动量忽略不计。3、假设承包的5年截止日期可等到母奶牛产子后一起卖出。4、假设在承包的5年过程中没有重大变故使得农场主停止承包或者奶牛的头数下降超过年损失率。5、假设每亩田种植粮食和甜菜的产量没有改变。156、假设在计算过程中不考虑算得的牛头数出现小数四舍五入的情况。

7、7、假设在生产过程中不考虑贩卖12岁以下产奶牛的情况。8、假设所要还清的利息为5年内一次性贷款的总利息，将总利息分为5份，按年还清。三、符号说明：承包农场的年数（表示第年末）；母牛的年龄；第年末年龄幼母牛存活下来的头数（j=0.1）；年份年龄的母牛头数（；！在第年内所有产奶牛的头数；第年末母牛的总头数；(5%)幼牛的年损失率；(2%)产奶牛的年损失率；(1.1)每头产奶牛平均每年的产子量；第年出生不卖掉的幼母牛占第年出身的幼母牛比例；第年新生母牛不卖掉的头数；第年用于种植粮食的土地（亩）；第年用于种植

8、甜菜的土地（亩）；没有说明的符号在文章中说明。四、问题分析本文是一个典型的线性动态规划模型，针对问题一如何安排生产，使得五年的净收益最大的问题，根据题目中所给的条件列出每年的产奶牛，幼母牛的头数的函数式，结合实际生产中的盈利问题和农场主的希望，设立限制条件，描述出每年奶牛产子时须得卖出的幼牛头数。通过盈利的来源：卖幼母牛，所有公牛，12岁产奶牛，可能剩余的粮食和甜菜，产奶牛的牛奶，最终将所有产奶牛均卖出去的钱，减去消费的金额（包括土地承包费用，向银行贷款