有关养牛的农场规划问题 数学建模

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1、【摘要】本题探究的是如何对农场5年的生产计划作出决策，我们将运用目标优化模型进行求解。据题意可知第j年卖0岁母牛的数量Nj（Af=0），第j年种地的亩数Sj（在解题时，我们以买卖饲料的数量以及养牛需要的饲料数量来决定），以及贷款的总额M为三个主要的决策变量。其中第j年卖0岁母牛的数量Nj（Af=0）会影响每一年牛的总数进而影响种地的亩数，同时也会影响农场主的贷款额。所以，本题我们将以第j年牛的总头数Nj，年收入Wj，，年成本Cj作为对象，并以5年的总收益的最大值Z作为目标函数进行讨论。为得到五年的净收益

2、总和，我们将用每年的收入Wj减去每年的成本Cj得到每年的净收益并求和来得到。对于成本中牛的数量超过130时的额外投资费用，我们用年初出生的小母牛的头数减去年初卖掉的小母牛的头数乘以2000来得到；在决定贷款额时，我们首先对每年除去还款额后的净收益进行粗略计算得到每一年都是可以盈利的，所以我们将使用第一年的成本Cj作为贷款总额。最后，运用lingo软件对决策变量进行规划得到的结果。我们通过求解得到5年的总收益的最大值Z=686625.6，贷款总额M=416055.8，种粮食亩数S1=80，种甜菜亩数S2=

3、120，各年卖出的0岁母牛头数分别为48,0,15,60,90。其他因素的变化对计划造成的影响，其中银行利率r的变化会对总收益M造成影响，但对其他决策变量影响较小；另外，如果农产品价格和产量以及劳动力价格发生变化，将有可能改变种农产品的亩数和购买农产品的数量，贷款额M和相应的总收益Z的变化，各因素的具体影响我们方式将在模型解答中加以阐述。【关键词】优化模型贷款总额M卖掉的0岁母牛的头数买、卖的饲料吨数种植饲料的土地面积lingo软件17一、问题重述某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场。开始承包

4、时农场有120头母牛，其中20头为不到0~1岁的幼牛，100头为产奶牛。产奶牛平均每头每年生0.55头公牛，生出后不久即以每头300元卖掉；产奶牛平均每头每年生0.05头的母牛要么出生后以400元卖掉，要么饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛满12岁就以每头1200元卖掉。这120头牛中从0岁到11岁每个年龄阶段各有10头。应该卖掉的小母牛都已卖掉。只有20头是要饲养成产奶牛的。一头牛产奶年收入为3700元。现在农场最多只能养130头牛。超过此数每多养一头，要投资2000元

5、。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜可以自己种植，每亩产甜菜1.5吨。只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。其它费用：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用

6、为10元承包农场需要一笔费用，其中租地费用为每年6万元（每年底付清），以及开始承包时农场已有的120头牛的费用。平均产奶牛每头4000元，小牛每头400元，到承包结束时，农场的牛按此价折价抵卖。该公司资金全部来自银行贷款，复利计息，每年归还本利和的1/5。五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。现在要求分析承包人有无盈利的可能性。若有，应如何安排5年的生产，使得五年的净收益为最大，并以此为基础进一步讨论，若遇到银行利率波动（例如上下波动2个百分点

7、），还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等将会对农场主的五年生产计划及收益产生怎样的影响。17二、问题分析对于问题一：本题要求分析农场主5年后能否盈利，并制定5年的生产计划设法使净收益最大，我们认为这是一个研究资源的合理配置和优化问题。由题意可知，农场的收入来源有卖牛奶的收入，卖牛的收入，以及卖出多余的粮食的收入，同时成本来源包括雇佣劳动力产生的费用，地租，养牛成本（养牛总数高出130头时追加的投资费，饲料费，照顾费等），还

8、贷款以及其他一些费用。由于题中所给的资料均以年为单位，因此，可以通过得出年收益的通项并求和就可得到5年的总收益。经分析，我们可以知道，要想规划每年的生产计划就必须要对每年卖牛的数量，种地的亩数（在解题时，我们以买卖饲料的数量以及养牛需要的饲料数量来决定），以及贷款的总额做出决策。由此可见，其中最为总要的是卖牛的数量，因为它会影响一年牛的总数进而影响种地的亩数，同时也会影响农场主的贷款额。本题我们将以牛的头数以及总收益作为主要的建模对象，来对