数学建模-农场资源配置问题

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1、农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中人力、物力和财力的总和，是经济发展的基本物质条件。资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同用途上加以比较做出的选择。由于农业生产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进行合理配置，用最少的资源耗费得到最大的生产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。避免农业生产资源的闲置和浪费。按照市场配置方式，努力发挥市场在资源配置中的指导作用，依托组织、产业和技术优势，大力开发境外资源，全面整合和优化配置资源。应充分利用产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。本文以某农户拥有100亩土地和25000元可供投资为前

2、提，建立数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。在此文中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收入最大化问题而进行研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO软件的运作求解，寻求农户的土地和劳作时间的最优化设置，试图从小角度透视农户投资的最优化。数模方法及主要结果：在本题中，我们先进行问题重述，接着进行问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进行设定，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，于是建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，从而转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进行问题分析和建立模型

3、及运用了LINGO软件进行模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打工才能获得最大利润。【关键字】资源优化配置；农户投资；数学建模-6-一、问题重述某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.

4、5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0二、问题假设1、农户的家

5、庭成员不会因为生病等因素而导致劳动时间改变2、假设家禽及种植物不会因灾害而导致农户收入减少3、假设这段时间内家禽及种植物的市场价格稳定4、家庭中的年轻成员将去附近的农场打工的工资收入水平不变三、符号设定Xi：农作物种植亩数（其中大豆为X1，玉米为X2，燕麦为X3）Yi：家禽被蓄养只数（其中奶牛为Y1，母鸡为Y2）四、问题分析问题要求每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大而年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭中的年轻成员去附近-6-的农场打工收入=175X1+300X2+120X3+3

6、.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)年总现金支出=家禽蓄养投资金额=奶牛投资金额+母鸡投资金额（农作物不需要付出投资）=400Y1+3Y2所以：目标函数（年净现金收入）=年总现金收入-年总现金支出五、建立模型及求解目标函数：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y

7、2;约束条件：1、农户拥有100亩土地X1+X2+X3+1.5Y1≤100;2、农户拥有25000元可供投资400Y1+3Y2≤25000;3、家庭的成员冬季可以贡献3500h的劳动时间20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y2≤3500;4、家庭的成员夏季可以贡献4000h的劳动时间30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y2≤4000;5、栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛Y1≤32;6、养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡Y2≤3000;所以约束条件即：X1+X2+X3+1.5Y1≤100;400Y1+3Y2≤250