农场计划数学建模

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1、湖南农业大学课程论文 学 院：理学院   班 级：信科二班姓 名：邓宁宁   学 号：201340204216课程论文题目：农场计划模型课程名称：数学实验评阅成绩：评阅意见：         成绩评定教师签名：日期：  年  月  日      农场计划模型学生：邓宁宁(理学院信科二班，学号201340204216)  摘要：本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均

2、盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用迭代法求解每年总支出与总收入，然后使用MATLAB（参考附件）计算出前三年幼牛留下的数目和五年总利润，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。关键词：农场计划均匀简化 一、问题重述 英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛

3、，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。

4、应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。  一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑

5、，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须4小时；种一英亩甜菜每年须14小时。  其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。  应如何安排5年

6、的生产，使收益最大？二、模型假设1.除了幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%，牛不会发生任何其他的损失。2.出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。3.出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内,（这样设是合理的，因时间太短，而幼牛年损失5%）。4.小牛均在年初出生。5.损失的牛均在年底损失。6.幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的。三、符号说明：牛的总数量；：第年；:第年龄段；:奶牛的总数量：第年留下幼牛的数量；：第年每头幼牛提供的利润y:银行利率:第年其它的收入四、问题分析本问题是一个农场计划生产

7、的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题。1.关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值。2.关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的

8、）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻。五、模型的建立与求解1.模型的建立在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：当时,可得同时能提供的利润为：由以上计算可知当时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53].当和=1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].当，，时它已经无利可图了.