数学建模之农场规划问题

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1、农场规划问题问题重述：某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。每头奶牛需要1.5亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对

2、应数字为：不占用土地，冬季0.6小时，夏季0.3小时，年净现金收入10.5元。养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入360.0元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入600.0元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入400.0元。基本假设：1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时用于下一年的投资；2、第五年的投资也考虑到计算中。问题分析:这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规

3、划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的总饲养量。模型建立:决策变量：设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。xij可表示第i年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，Zi表示第i年的总现金收入。目标函数：设第i年的总获利为Zi元，因农作物不用投资，则第i年种植大豆为xi1亩，每亩收入360元，获利360×xi1元；第i年种植玉米xi2亩，每亩收入600元，获利600×xi2；第i年种

4、植燕麦xi3亩，每亩收入400元，获利400×xi3元；第i年买奶牛xi4头，每头收入1350元，获利1350×（xi4+x（i-1）4+x（i-2）4）元；第i年鸡购买xi5只，每只收入10.5元，获利10.5×xi5元；若劳动力有剩余，则第i年夏季劳动力收入［4000-(30xi1+75xi2+40xi3+50xi4+0.3xi5)］×7元，冬季劳动力收入［3500-(20xi1+35xi2+10xi3+100xi4+0.6xi5)］×6.8元。即：Zi=(Zi-11XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

5、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

6、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX-400xi4-3xi5)+360xi1+600xi2+400xi3+1350（xi4+x（i-1）4+x（i-2）4）+10.5xi5+［4000-(30xi1+75xi2+40xi3+50xi4+0.3xi5)］×7+［3500-(20xi1+35xi2+10xi3+100xi4+0.6xi5)］×6.8约束条件:土地总面积各种农作物及奶牛占用的土地不得超过该农户所拥有的土地，故i=15j=14xij≤100投资钱数每一年的投资总额度不得高于上一年的净现金收入，故40xi4+3xi5≤Z

7、i-1劳动力夏、冬季各自所需的劳动时间不得超过该农户所能提供的最大劳动时间,故30xi1+75xi2+40xi3+50xi4+0.3xi5≤400020xi1+35xi2+10xi3+100xi4+0.6xi5≤3500家禽总数量奶牛不得超过32头，即i=15xi4≤32鸡不得超过3000只，即xi5≤3000模型计算：将以上模型输入LINGO：model:max=14*(x11+x12+x13+x14+x15)-163*(x21+x22+x23+x24+x25)+52*(x31+x32+x33+x34+x35)+1.32*(x51+x5