高中数学专题训练(教师版)-向量的数量积.doc

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1、高中数学专题训练（教师版）—向量的数量积一、选择题111．(2010·安徽卷，理)设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()222A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝2C．a－b与b垂直D．a∥b答案C解析由题知

6、a

7、＝12＋02＝1，

8、b

9、＝12＋12＝2，a·b＝1×1＋0×1＝1，222222211(a－b)·b＝a·b－

10、b

11、＝－＝0，故a－b与b垂直．222．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，若

12、c

13、＝26，且a·b＝a·c，则c＝()A．(－4,7)B．(－5,1)C．(5,1)D．(2,4)答案C解析设c＝(x，y)，

14、c

15、＝26，∴

16、x2＋y2＝26①∵a·b＝a·c，∴2×(－4)＋3×7＝2x＋3y②联立①②，解之得{x＝5y＝13．已知

17、a

18、＝3，

19、b

20、＝2，a，b＝60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为()3223A.B.23432921C.D.4216答案C解析由已知可得(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0⇒3m·32＋(5m－3)·3×2·cos60°－5×22＝0，解29之得m＝424．O为△ABC的内切圆圆心，AB＝5，BC＝4，CA＝3，下列结论正确的是()→→→→→→A.OA·OB

21、·OB>OB·OC>OC·OA→→→→→→C.OA·OB＝OB·OC＝OC·OA→→→→→→D.OA·OB

22、a

23、＝

24、b

25、＝

26、c

27、，a＋b＝c，则〈a

28、，b〉＝()A．150°B．120°C．60°D．30°答案B解析设

29、a

30、＝m(m>0)，则由a＋b＝c得(a＋b)2＝c2,2m2＋2m2cos〈a，b〉＝21m，cos〈a，b〉＝－.又0°≤〈a，b〉≤180°，因此〈a，b〉＝120°，选B.2→→→→→→→7．已知平面上三点A、B、C满足

31、AB

32、＝3，

33、BC

34、＝4，

35、CA

36、＝5，则AB·BC＋BC·CA→→＋CA·AB的值等于()A．25B．24C．－25D．－24答案C→→→解析∵

37、AB

38、＝3，

39、BC

40、＝4，

41、CA

42、＝5，∴

43、C→A

44、2＝

45、A→B

46、2＋

47、B→C

48、2，故∠B＝90°.则有A→B·B→C＝0.→

49、→→→4由BC·CA＝

50、BC

51、

52、CA

53、cos(π－C)＝4×5×(－)＝－16，5→→→→3CA·AB＝

54、CA

55、

56、AB

57、cos(π－A)＝5×3×(－)＝－9，5则原式＝0＋(－16)＋(－9)＝－25.→8．O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足(OP－→→→OA)·(AB－AC)＝0，则点P的轨迹一定过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案D二、填空题→→9．在△OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM＝2，则NO·(NA→＋NB)＝________.答案－2解析如图，延长NM到点C，使得MC＝NM.连接AC、BC.根据向量

58、的几何运算→→→→→1→→→→1→2法则，可得NA＋NB＝NC＝OM，而NO＝－OM，所以NO·(NA＋NB)＝－

59、OM

60、22＝－2.10．已知向量a＝(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝3，则b等于________．13答案(，)22解析令b＝(x，y)，注：也可设b＝(cosθ，sinθ)，则x2＋y2＝1，y≠0①3x＋y＝3，②将②代入①知x2＋(3－3x)2＝1⇒x2＋3－6x＋3x2－1＝0，13解得x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝.2211．若向量a与b的夹角为60°，

61、b

62、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为

63、________．答案6解析∵a·b＝

64、a

65、·

66、b

67、·cos60°＝2

68、a

69、，∴(a＋2b)·(a－3b)＝

70、a

71、2－6

72、b

73、2－a·b＝

74、a

75、2－2

76、a

77、－96＝－72.∴

78、a

79、＝6→→→→12．已知

80、OA

81、＝1，

82、OB

83、＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.→→→m设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则＝________.n答案3解析方法一如图所示，→→→→∵OA·OB＝0，∴OB⊥OA.→→→→→不妨设

84、OC

85、＝2，过C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则四边形ODCE是矩形，→→→→→OC＝OD＋DC＝OD＋OE.→→