高中数学2.3的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义课后训练.doc

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1、向量数量积的物理背景与定义1．设向量a·b＝40，

2、b

3、＝10，则a在b方向上的数量为(　　)A．4B．C．D．2．对任意向量a和b，

4、a

5、

6、b

7、与a·b的大小关系是(　　)A．

8、a

9、

10、b

11、≤a·bB．

12、a

13、

14、b

15、＞a·bC．

16、a

17、

18、b

19、≥a·bD．

20、a

21、

22、b

23、＜a·b3．设非零向量a，b，c满足

24、a

25、＝

26、b

27、＝

28、c

29、，a＋b＝c，则〈a，b〉等于(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°4．已知①a·0＝0；②0a＝0；③0－＝；④

30、a·b

31、＝

32、a

33、

34、b

35、；⑤若a≠0，则对任一非零向量

36、b有a·b≠0；⑥若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2＝b2.以上命题正确的是(　　)A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦5．(2012·黑龙江大庆期末)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①·(－)＝0；②·＜0⇒△ABC为钝角三角形；③·＝csinB；④·(－)＝a2.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，，，则AB的长为__________．7．若O是△ABC所在平面内一点，且

37、满足

38、－

39、＝

40、＋－2

41、，则△ABC的形状为__________．8．若四边形ABCD满足＋＝0，且·＝0，试判断四边形ABCD的形状．9．已知在△ABC中，＝c，＝a，＝b，若

42、c

43、＝m，

44、b

45、＝n，〈b，c〉＝θ.(1)试用m，n，θ表示S△ABC；(2)若c·b＜0，且S△ABC＝，

46、c

47、＝3，

48、b

49、＝5，则〈c，b〉为多少？2参考答案1．答案：A2．答案：C3．解析：如图所示，∵

50、a

51、＝

52、b

53、＝

54、c

55、，∴△OAB是正三角形．∴〈a，b〉＝120°.答案：B4．解析：对于①，两个向量的数量积是

56、一个实数，应有a·0＝0，故①错误；对于②，应有0a＝0，故②错误；对于③，很明显正确；对于④，由数量积的定义，有

57、a·b

58、＝

59、a

60、·

61、b

62、·

63、cosθ

64、≤

65、a

66、

67、b

68、，这里θ是a与b的夹角，只有θ＝0或θ＝π时，才有

69、a·b

70、＝

71、a

72、·

73、b

74、，故④错误；对于⑤，若非零向量a，b垂直，则有a·b＝0，故⑤错误；对于⑥，由a·b＝0可知a⊥b，即a，b可以都是非零向量，故⑥错误；对于⑦，a2－b2＝

75、a

76、2－

77、b

78、2＝1－1＝0，故⑦正确．答案：D5．答案：C6．解析：由已知，得

79、

80、cosA＝，

81、

82、

83、cosB＝.又∵

84、

85、＝

86、

87、cosA＋

88、

89、cosB，∴AB＝2.答案：27．答案：直角三角形8．解：∵＋＝0，∴＝，即AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵·＝0，∴⊥，即AB⊥BC．∴四边形ABCD为矩形．9．解：(1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ.(2)∵S△ABC＝＝

90、b

91、

92、c

93、sinθ，∴＝×3×5sinθ，∴sinθ＝.∵c·b＜0，∴θ为钝角，∴θ＝150°，即〈c，b〉＝150°.2