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《2.3.1向量数量积的物理背景与定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义一、课标要求：以物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解向量夹角的概念；了解平面向量的数量积与向量的正射影的关系，掌握平面向量数量积的定义。二、复习提问1、若向量=(,)，=(,)则向量（，），向量（，），向量（，）2、若已知点A(,)，B(,),则向量=（，）位移SOAθFFθS三、力做功计算：我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）力F所做的功W应当怎样计算？W=
2、F
3、
4、S
5、cosθ其中θ是F与S的夹角功是一个标量，是一个数量，它由力
6、和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？四、知识点拨1、如图所示，一个力F使物体发生位移S所做的W可以用下式计算W=，其中就是F在方向上的分量的数量，也就是力F在方向上的数量。2、两个向量的夹角（1）已知两个非零向量、（如图所示），作＝，＝,则称作向量和向量的夹角，记作，并规定它的范围是；（2）当时，我们就说向量和向量互相垂直，记作。在讨论垂直问题时，规定零向量与垂直，当时，与同向，当时，与反向；3、向量在轴上的正射影（1）在轴上的正射影：已知向量和轴.作＝，过点O，A分别
7、作轴的垂线，垂足分别为，则向量叫做向量在轴上的（简称射影），（2）在轴上的数量：该射影在轴上的坐标，称作在上的数量或在的数量.（3）在轴上的坐标：4、向量的数量积（内积）（1）定义：叫做向量和的数量积（或内积），记作，即。5、平面向量的数量积的性质①如果是单位向量，则（）；②，且（）；内积为零是判定两向量垂直条件③，或；用于计算向量的模3④（）；用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状⑤。课堂练习1.判断下列命题是否正确（1）.若=,则对任意向量，有·=0.()（2）.若≠,则对任意非零向量，有·≠0.()（3）.若≠
8、,且·=0,则=.()（4）.若·=0，则=0或=0.()（5）.对任意的向量，有=.()（6）.若≠,且·=,则=.()2、已知轴（1)向量=5,＜,＞=60°,求在上的正射影的数量,（2)向量=5,＜,＞=120°,求在上的正射影的数量,(3)已知向量,,向量
9、
10、=4,<,>=60°,则向量在向量上的正射影的数量.3、已知
11、
12、=5，
13、
14、=4，<,>=120°，求·.4、在平行四边形ABCD中，已知，,,求（1）(2)(3)5、已知
15、
16、，
17、
18、，<,>,求·（1）
19、
20、=8,
21、
22、=4,<,>=;（2）
23、
24、=7,
25、
26、=12
27、,<,>=;（3）
28、
29、=4,
30、
31、=2,<,>=;（4）
32、
33、=4,
34、
35、=1,<,>=;6、已知·，
36、
37、
38、
39、,求<,>。（1）·=5，
40、
41、
42、
43、=10;（2）·=-8，
44、
45、
46、
47、=10;（3）·=-25，
48、
49、
50、
51、=25;（4）·=，
52、
53、
54、
55、=12;7、若·=-9，
56、
57、=3，<,>=，则
58、
59、=8、已知
60、
61、=5，在方向上的正射影的数量分别为：（1）6；（2）-6；3）8；（4）-8求·9、在直角坐标系内，已知向量与轴和轴的正向的夹角分别为和，求在轴、轴上正射影的数量。310、若·0，则与的夹角的取值范围是（）A.[0，)B.[,)
62、C.[,]D.[0，]11、已知向量、满足
63、
64、=
65、
66、=1,与的夹角为，则·+·等于A.1B.C.1+D.212、已知中，，是中最大的角，若，判断的形状。13、已知
67、
68、=5，
69、
70、=4，与的夹角θ=120o，求·.14、已知
71、
72、=6，
73、
74、=4，与的夹角为60o求(+2)·(-3)15、已知
75、
76、=3，
77、
78、=4，且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直.16、已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.17、已知
79、
80、=1，
81、
82、=，(1)若∥，求·；(2)若、的夹角为６０°，求
83、+
84、；(3)若-与
85、垂直，求与的夹角.18、设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.3
