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《高中数学2.3的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义优化训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.力使一个物体产生的位移为H，F与H的夹角为α，那么力F所做的功可表示为()A.
2、F
3、
4、H
5、sinαB.
6、F
7、
8、H
9、cosαC.
10、F
11、
12、H
13、tanαD.
14、F
15、
16、H
17、cotα解析：由功的物理意义.答案：B2.以下命题中，不与“非零向量a、b夹角为钝角”等价的是（）A.非零向量a在非零向量b上的正射影为负值B.非零向量a、b的内积为负值C.非零向量a、b的长度皆小于a-b的长度D.非零向量a、b的平方和大于a+b的平方解析：由三角形法则知a、b、a-b恰构
18、成一个三角形，令
19、a
20、＜
21、b
22、＜
23、a-b
24、，且a与b夹角为锐角即可否定C选项的条件.答案：D3.已知
25、p
26、=2，
27、q
28、=3，且p与q的夹角为120°，则向量p在q方向上的正射影值为_____________；向量q在p方向上的正射影值为_____________.解析：向量p在q方向上的正射影值为
29、p
30、sθ=2×cos120°=-1.同理，
31、q
32、cosθ=3×cos120°=.答案：-14.已知
33、a
34、=10，
35、b
36、=12，且(3a)·(b)=-36，则a与b的夹角为____________.解析：(3a)·(b)=3
37、a
38、
39、
40、b
41、cos〈a，b〉=3×10××12cos〈a，b〉=-36,∴cos〈a，b〉=.∵cos〈a，b〉∈［0°，180°］.∴cos〈a，b〉=120°.答案：120°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是()A.若
42、a
43、=
44、b
45、，则a=bB.若a、b为非零向量，则
46、a-b
47、＜
48、a+b
49、C.若x、y满足
50、x+y
51、=
52、x
53、+
54、y
55、，则x·y=
56、x
57、
58、y
59、D.若x、y为非零向量，则x与y同向的条件是存在实数k，使得x=ky解析：对于A，显然不成立；对于B，
60、a-b
61、＜
62、a+b
63、
64、a-b
65、2＜
66、a+b
67、2(a
68、-b)2＜(a+b)2a2+b2-2a·b＜a2+b2+2a·ba·b＞0，所以当a与b夹角为锐角时命题才能成立；对于C，
69、x+y
70、=
71、x
72、+
73、y
74、
75、x+y
76、2=(
77、x
78、+
79、y
80、)2(x+y)2=
81、x
82、2+
83、y
84、2+2
85、x
86、
87、y
88、x2+y2+2x·y=4x2+y2+2
89、x
90、
91、y
92、x·y=
93、x
94、
95、y
96、，所以该命题正确；对于D，当且仅当k为正实数时才能成立.答案：C2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（）A.a·b=1B.a2=b2C.a∥ba=bD.a·b=0解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹
97、角也无从得知，故A、C、D不正确，而
98、a
99、=，故B正确.答案：B3.在△ABC中，=a，=b，且a·b＞0，则△ABC为三角形.（）A.锐角B.直角C.钝角D.等腰直角解析：∵·＞0，∴·＜0，即∠ABC为钝角.答案：C4.若
100、a
101、=3，
102、b
103、=4，a，b的夹角为135°，则a·b等于()A.B.C.D.12解析：∵a·b=
104、a
105、
106、b
107、cos135°=3×4×()=.答案：B5.若
108、a
109、=2，b=-2a，则a·b=______________.解析：
110、b
111、=2
112、a
113、=4，且b与a反向，∴〈a，b〉=180°.∴a·b=
114、a
115、
116、
117、b
118、cos180°=2×4×(-1)=-8.答案：-86.已知
119、a
120、=4，
121、b
122、=5，当①a∥b；②a⊥b；③〈a，b〉=120°时，分别求a与b的数量积.解：①a∥b，则a与b同向时，〈a，b〉=0°，此时a·b=
123、a
124、
125、b
126、cos0°=4×5=20.a与b反向时，〈a，b〉=180°，此时a·b=
127、a
128、
129、b
130、cos180°=4×5×(-1)=-20.②a⊥b时，a·b=0.③〈a，b〉=120°，则a·b=
131、a
132、
133、b
134、s〈a，b〉=4×5×()=-10.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对任意向量x和y，
135、x
136、
137、
138、y
139、与x·y的大小关系是（）A.
140、x
141、
142、y
143、≤x·yB.
144、x
145、
146、y
147、＞x·yC.
148、x
149、
150、y
151、≥x·yD.
152、x
153、
154、y
155、＜x·y解析：设x与y夹角为θ，则x·y=
156、x
157、
158、y
159、cosθ≤
160、x
161、
162、y
163、·1=
164、x
165、
166、y
167、.特别地，当x或y等于0时，x·y=
168、x
169、
170、y
171、=0；当θ=0°时，x·y=
172、x
173、
174、y
175、.答案：C2.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则·等于()A.16B.8C.-16D.-8解析：∵∠C=90°，AC=BC=4，故△ABC为等腰直角三角形，∴BA=，∠ABC=45°.4∴·=4×cos45°=16.
176、答案：A3.(2006高考陕西卷，9)向量、满足()·=0且，则△ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析：由=∠A=60°.又由()·=0，知∠A的平分线与BC垂直，所以△ABC为等边三角形.答案：A4.已知
177、a
178、=4，b在a方向上的正射影
