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《2.3.1向量数量积的物理背景与定义 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学概念课教学学案2019.3.232.4.1平面向量的数量积(一)学习目标:（1）了解平面向量数量积的物理意义；（2）掌握平面向量的数量积的定义、性质；（3）运用平面向量的数量积的定义、性质解决相关问题；学习重点：平面向量的数量积定义.学习难点：平面向量的数量积的定义、性质的相关应用.学习过程：一、知识衔接导入课题前面我们学习了平面向量的加减运算和数乘运算，它们运算后的结果都是向量。今天我们一起学习向量的另一种运算——数量积，顾名思义，它的运算结果是一个数.二、创设情景探究新知探究一：研究数量积的定义F2s问题1.请大家回顾功的计算公式,结合PPT课件
2、，回答图中拉力F1、F2在位移s方向上所做的功分别是多少？sθF1所做的功分别用w1=________________，w2=____________________思考：表示的物理意义是什么？功的表达式统一为.推广：从数学角度看，将功中的两个特殊的向量力和位移，推广到任意两个向量a和b，则得到的表达式为：，θ是向量a与b的夹角.新知1：平面向量的数量积4高中数学概念课教学学案2019.3.23已知两个非零向量a与b，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，即，其中θ是a与b的夹角.叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影.规定：零向量与
3、任一向量的数量积是0.说明：(1)中的点不能省略,向量的数量积是数量，投影也是数量.(2)力F在位移S方向上的做功,其实就是力F和位移S的数量积.例1.已知
4、a
5、=5,
6、b
7、=2,a与b的夹角为θ＝1200,求a•b.变式训练:1.已知△ABC是边长为2的等边三角形,设,求a•b.2.已知向量a,b的夹角为450,
8、a
9、=3,a•b=,求
10、b
11、.探究二：研究影响数量积大小和向量投影大小的因素问题2.影响数量积大小和向量投影大小的因素有哪些？新知2.夹角的余弦值与投影和数量积的符号对应关系表:θθ＝0°0°<θ<90°θ＝90°90°<θ<180°θ＝180°
12、cosθ()4高中数学概念课教学学案2019.3.23巩固练习:1.已知向量a与b,求：①
13、a
14、=4,a与b的夹角θ=600时,a在b方向上的投影=______.②
15、a
16、=6,a•b=6时,b在a方向上的投影=______.2.在△ABC中,设,若a•b=0,则△ABC的形状是：___________.探究三：研究数量积的性质问题3.已知
17、a
18、=4,
19、b
20、=6,a与b的夹角为θ,求：①若a⊥b则a•b=______.若a•b=0则θ=______.②若a∥b则a•b=______.③a•a=______.④试比较
21、a•b
22、与
23、a
24、
25、b
26、的大小.思考：将问题3
27、中的①②③④推广到一般的向量，你能得到哪些结论？新知3.数量积的性质设a,b都是非零向量,则:①②当a与b同向时a•b＝
28、a
29、•
30、b
31、,反向时a•b＝－
32、a
33、•
34、b
35、,特别地,a•a＝
36、a
37、2或.③
38、a•b
39、≤
40、a
41、•
42、b
43、.例2.(1)若
44、a
45、2=4则
46、a
47、=______.A(2)已知△ABC,D为BC边上一点,且,若AD=2,求.BDC4高中数学概念课教学学案2019.3.23三、课堂练习1.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是().A.a=bB.a•b=1C.a2≠b2D.
48、a
49、2=
50、b
51、22.教材106页练习1,2题.四、课堂小结4
