整式的乘除与因式分解复习课.ppt

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1、第十五章整式的乘除复习课授课：黄夏静1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（二）整式的除法你回忆起了吗？就这些知识1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（一）整式的乘法一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫

2、多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积

3、的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：练习：计算下列各式。4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。计算：1、(3a2b3)2·(-2ab3c)22、x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5)法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多

4、项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn先化简,再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3（1）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式6.乘法公式：一般的，我们有：计算：1、205×1952、(3x+2)(3x-2)3、(2y-x)(-x-2y)4、(x+y+z)(x+y-z)（2）、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2.(-x-2y)23.(-3a+b)2计算：1.(3x+7y)24.(4a2-

5、b2)25.10227.添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。判断：（1）(a-b)=-()(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3b-a（1）同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0)计算1.(xy)10÷(xy)32.5x10÷x10（2）单项式除以单项式计

6、算：（-36x8y10z）÷（-4x2y6）解:原式=[(-36)÷(-4)](x8÷x2)(y10÷y6)zy4zx6单项式=9注意：（单项式与单项式相除的商仍是______）底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.理解商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂（3）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。计算:1.(3x2y－xy2+xy)÷(－xy)2.［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x提高练习：（4）分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形

7、叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2九.(5)4x2－4x+1;(6)ax2+2a2x+a3;(7)－3x2+6xy－3y2(8)(2x+y)2-6(2x+y)+91、分解因式：（1）a3b-ab（2）x4-y4(4)25(x+m)2-16(x+n)2(3)(x+y)2-9m2提高练习：（1）20042-4008×2005

8、+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.01（3）如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3（4）整式4x2-12xy+9y2+1是（）A、正数B、负数C