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时间:2020-03-13
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1、第十五章整式的乘除复习课授课:黄夏静1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式(二)整式的除法你回忆起了吗?就这些知识1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式(一)整式的乘法一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。4、多项式:几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫
2、多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!!!6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)二、整式的运算(一)整式的加减法基本步骤:去括号,合并同类项。1、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:(其中m、n为正整数)(二)整式的乘法练习:判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(其中m、n为正整数)练习:判断下列各式是否正确。(其中m、n、P为正整数)3、积的乘方法则:积
3、的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。符号表示:练习:计算下列各式。4.单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。计算:1、(3a2b3)2·(-2ab3c)22、x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5)法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多
4、项式与多项式相乘:=am+an+bm+bn先化简,再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3(1)、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式6.乘法公式:一般的,我们有:计算:1、205×1952、(3x+2)(3x-2)3、(2y-x)(-x-2y)4、(x+y+z)(x+y-z)(2)、完全平方公式法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。2.(-x-2y)23.(-3a+b)2计算:1.(3x+7y)24.(4a2-
5、b2)25.10227.添括号的法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都要改变符号。判断:(1)(a-b)=-()(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3b-a(1)同底数幂的除法即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。一般地,我们有(其中a≠0,m、n为正整数,并且m>n)8.整式的除法:即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0)计算1.(xy)10÷(xy)32.5x10÷x10(2)单项式除以单项式计
6、算:(-36x8y10z)÷(-4x2y6)解:原式=[(-36)÷(-4)](x8÷x2)(y10÷y6)zy4zx6单项式=9注意:(单项式与单项式相除的商仍是______)底数不变,指数相减.保留在商里作为因式.理解商式=系数•同底数幂•被除式里单独有的幂(3)多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。计算:1.(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)2.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x提高练习:(4)分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的式子变形
7、叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系:互为逆过程,互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提:提公因式二用:运用公式三查:检查因式分解的结果是否正确(彻底性)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2九.(5)4x2-4x+1;(6)ax2+2a2x+a3;(7)-3x2+6xy-3y2(8)(2x+y)2-6(2x+y)+91、分解因式:(1)a3b-ab(2)x4-y4(4)25(x+m)2-16(x+n)2(3)(x+y)2-9m2提高练习:(1)20042-4008×2005
8、+20052(2)9.92-9.9×0.2+0.01(3)如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值为()A、6B、±6C、3D、±3(4)整式4x2-12xy+9y2+1是()A、正数B、负数C
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