整式的乘除与因式分解复习课件.ppt

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1、（一）分组后能直接提公因式因式分解分组分解法前面我们学习了十字相乘法，现在请你用十字相乘法分解下面因式在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式；把它的后两项分成一组，并提出公因式．１．分组后能直接提公因式我们看下面这个多项式要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式！把下列各式分解因式：1．2．3．4．5、ax+ay－bx－by整式乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种

2、把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。引例从而得到这时候由于与又有公因式于是可以继续提出公因式从而得到：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的说明可以看出，如果把一个多项式的项分组并提出公因式，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项就可以用分组分解法来分解因式．例１　把分解因式．分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式与后，另一个公因式正好都是这

3、样就可以继续提公因式．解：＝＝＝解２：＝＝＝例２　把分解因式．解：＝＝＝＝解２：＝＝＝练习把下列各式分解因式：在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：例３：把分解因式．分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式．但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式与后，另一个因式正好都是解：＝＝＝解２：＝＝＝例４：把分解因式．解：＝＝＝

4、解２：＝＝＝解：原式例5x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]=(x-y)(1-y)(x-1)练习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：本课小结教学重点：掌握分组分解法的分组规律和步骤。主要内容：学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。作业课前小测：1.选择题

5、：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)平方差公式：

6、a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1

7、）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a

8、-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的