高考数学必修巩固练习正余弦定理在解三角形中的应用提高.doc

《高考数学必修巩固练习正余弦定理在解三角形中的应用提高.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】一、选择题1．（2016新课标Ⅲ文）在中，，BC边上的高等于,则()A.B.C.D.2．在△ABC中，A＝120°，b＝1，S△ABC＝，则角A的对边的长为(　　)A.B.C.D.3.在中,,，，则等于()4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．B．C．D．35．中，三边a、b、c与面积S的关系式为，则C=（）。A、B、C、D、6.在中,的对边分别为,且,，则角的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题7.锐角△A

2、BC的面积为，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.8.在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为________．9.（2016抚顺一模）已知的周长为，面积为，且，则角C的值为10．中三边分别为a,b,c,若则角A的大小________．11．若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是　　．三、解答题12.已知的三角内角、、有2B=A+C，三边、、满足，求证：.13.（2015四川高考文）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、

3、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(I)求C的大小(II)若AB＝1，AC＝，求p的值14．在△ABC中，a＋b＝10，cosC的值是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．15.（2015北京西城二模数学理）在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）求角A的大小；（2）求的面积。【答案与解析】1.答案：　D解析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D.2.答案：　C解析：　由S△ABC＝bcsinA得＝×1×c·sin120°∴c＝4由余弦定理，

4、a2＝b2＋c2－2bccosA∴a2＝12＋42－2×1×4cos120°＝21∴a＝，故选C.3.答案：　B；解析：∵,，，∴由余弦定理有，∴由正弦定理有，且，∴.4.答案：C解析：由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，又由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6．∴S△ABC＝．故选：C．5.答案：　B；解析：∵，∴，即，∴，故6.答案：　C；解析：∵，∴，∴，即，又∵，∴，∴故7.答案：　解析：　由三角形面积公式得×3×4·sinC＝，

5、sinC＝.又∵△ABC为锐角三角形∴C＝60°.根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝.8.答案：　45°解析：　a2＝b2＋c2－2bccosA，又已知a2＋4S＝b2＋c2，故S＝bccosA＝bcsinA，从而sinA＝cosA，tanA＝1，A＝45°.9.答案：解析：解得，10.答案：　解析：由可得　∴，由正弦定理得：又∵11.答案：解析：由正弦定理得a＋b＝2c，≥，当且仅当时，取等号，故答案为：．12.解析：∵且，∴，，∵,∴，即，又∵，∴，即，∴，∵,∴，即，故.13.

6、解析：(I)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝所以tanC＝－tan(A＋B)＝所以C＝60°(II)由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1

7、－14.解析：　设三角形的另一边是c，方程2x2－3x－2＝0的根是x＝－或x＝2.∵cosC≤1，∴cosC＝－.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a·(10－a)＝100＋a2－10a＝75＋(a－5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小．∴当a＝5时，c2最小，∴c最小，c的最小值是＝∴三角形周长的最小值是10＋.15.解析：（1）在中，由正弦定理，得即又因为解得因为为锐角三角形，所以（2）在中，由余弦定理得即解得或当时，因为

8、所以角B为钝角，不符合题意，舍去；当时，因为，且所以为锐角三角形，符合题意。所以的面积