高考数学必修巩固练习余弦定理提高.doc

《高考数学必修巩固练习余弦定理提高.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】一、选择题1．(2015广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，，，且b＜c，则b=（）A．B．2C．D．32．在△ABC中，下列关系式①asinB＝bsinA　②a＝bcosC＋ccosB　③a2＋b2－c2＝2abcosC④b＝csinA＋asinC一定成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2016春武汉校级期中）在中，，则的取值范围是（）D.4．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝，且∠A＝75°，则b＝(　　)A．2B．

2、4＋2C．4－2D.5.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为A．B．C．D.6.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(0,2)C．(，)D．(，2)7．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)A.B．C．D.二、填空题8.(2015北京)在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则．9.在△ABC中，A，B，C是三个内角，C＝30°，则sin2A＋sin2B－2sinAsin

3、BcosC的值是________．10.（2015秋曲阜市期中）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,若△ABC的面积为S=(a2＋b2－c2)，那么角C＝_______________.11.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．三、解答题12．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，求A的大小．13.在△ABC中，已知sinC＝，试判断三角形的形状．14．（2016新课标I理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求

4、C；（II）若的面积为，求的周长．15.（2015新课标Ⅱ理）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【答案与解析】1.答案：B解析：由余弦定理得：a2=b2+c2－2bccosA，所以，即b2－6b+8=0，解得：b=2或b=4，因为b＜c，所以b=2。故选：B．2.答案：　C解析：　由正、余弦定理知①③一定成立，对于②由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④由正弦定理sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsi

5、nC，则不一定成立．3.答案：　B解析：利用正弦定理化简得：，变形得：，，又为三角形的内角，A的取值范围是。4.答案：　A解析：　△ABC中，易知∠B＝30°，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2ac·cos30°，∴=4∴b＝2.5.答案：　B解析：，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。6.答案：　C解析：∵，又∵△ABC是锐角三角形，∴，∴30°

6、(x>0)，根据余弦定理得，＝＝－.8.答案：1解析：由余弦定理可得．由正弦定理和二倍角公式可得，．故答案为：19.答案：解析：　sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC＝(a2＋b2－2abcosC)＝＝sin2C＝.10.答案：解析：　根据三角形面积公式得，S＝absinC＝(a2＋b2－c2)∴sinC＝.又由余弦定理：cosC＝，∴sinC＝cosC，∴C＝.11.答案：解析：由可得12.解析：　由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)·b＋(2c＋b)·c即a2＝b2＋c2＋bc由余弦定理

7、得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝－∵A∈(0，π)，∴A＝120°.13.解析：　∵sinC＝，由正弦定理得c(cosA＋cosB)＝a＋b，再由余弦定理得，c·＋c·＝a＋b，∴a3＋a2b－ac2－bc2＋b3＋ab2＝0，∴(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，∴c2＝a2＋b2，故三角形为直角三角形.14.解析：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故从而所以的周长为15.解析：（Ⅰ）因为S△ABD=2S△ADC，∠BAD=∠CAD，所以

8、AB=2AC.由正弦定理可得.(Ⅱ)因为，所以．在△ABD和△ADC中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知AB=2AC，所以AC=1．