高考数学必修巩固练习 奇偶性提高.doc

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1、【巩固练习】1．函数的图象()A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．不具有对称轴2．已知函数为偶函数，则的值是()A.B.C.D.3．设函数，且则等于（）A.-3B.3C.-5D.54．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是()A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是5．已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．B．C．D．6．（2016天津静安区二模）若函数为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（－1）的值为（）A．－1B．－3C．2D．－27．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函

2、数，则的大小关系是()A．>B．

3、的函数，且对任意的都满足．（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．16．（2016江苏扬州一模）定义在[－1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（－a+1）+f（4a－5）＞0．求实数a的取值范围．17．函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．（1）证明函数f(x)的奇偶性；（2）若f(1)=－2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式【答案与解析】1.【答案】B.【解析】因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.2.【答案】B.【解析】奇次项系数为3.【答案】C.【解析】因

4、为是奇函数，所以，所以.4.【答案】A.【解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性5.【答案】A.【解析】6．【答案】A【解析】∵函数为奇函数，∴F（－X）=－F（x）．由f（1）=1，则F（1）=2，∴F（－1）=－2，即f（－1）+1=－2，∴f（－1）=－3，∴g（－1）=f（－1）+2=－1故选A．7.【答案】C.【解析】，8.【答案】C.【解析】解法一：（特殊函数法）由条件可取，所以是奇函数.解法二：令，则，令，则，，为奇函数，故选C.9.【答案】【解析】设，则，，∵∴，10．【答案】－1，1【解析】若函数f（x）是奇函数，则f（－1）=－f（1），即a+2=－（1

5、－2）=1，则a=－1，则f（1）=1－2=－1，f（－1）=a+2=－1+2=1，故答案为：－1，111.【答案】【解析】在区间上也为递增函数，即12．【答案】【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为．13．【解析】(1)定义域为，，所以是奇函数．(2)函数的定义域为，当时，，此时，．当时，，此时，．当时，．综上可知对任意都有，所以为偶函数．14．【解析】由已知，由为奇函数，所以，又在上是减函数，解得15．【解析】（1），．（2），．=故为奇函数．16．【答案】【解析】由f（－a+1）+f（4a－5）＞0得f（4a－5）＞－f（－a+1），∵定义在[－1，1]上的函

6、数y=f（x）是增函数且是奇函数，∴不等式等价为f（4a－5）＞f（a－1），则满足，得，即，即实数a的取值范围是．17．【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数（2）设任意，且，则，由已知得（1）又（2）由（1）（2）可知，由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数∴x∈[－2，2]时，，∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4．（3）由已知得：由（1）知f(x）是奇函数，∴上式又可化为：由（2）知f(x）是R上的减函数，∴上式即：化简得∴原不等式的解集为或