高考数学必修巩固练习几何概型提高.doc

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1、【巩固练习】1．在区间[-1，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）．A．B．C．D．2．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．3．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）．A．B．C．D．4.现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为()A.B.C.　D.5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是（）A.B.C.　D.6．四边形A

2、BCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于l的概率为（）．A．B．C．D．7．（2015福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．8.在区间[-1，1]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率()A.B.C.D.9．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来

3、后每人都能上）______．10．（2015青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为________．11．点A是半径为1的圆上的定点，P是圆周上任一点，则PA＞1的概率是________．12．从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是。13．随机地向半圆（a＞0）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率．14．（2015春兰州期中）假如你家订了一份报纸，送报人可能

4、在早上6∶30～7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00～8∶00之间，记“你父亲在离开家前能得到报纸”为事件A，求事件A发生的概率．15．利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=x3和x=2以及z轴所围成的部分）的面积．【答案与解析】1．【答案】A【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数，要使的值介于0到之间，需使，所以，区间长度为，所以概率．2．【答案】B【解析】所求概率为圆面积与正方形面积的差值除以圆面积。3．【答案】A【解析】设时间段为长度，利用长度比．4.【答案】D【解析】根据几何概型，

5、抽到细菌的概率为.5．【答案】B【解析】基本事件的总数为6×6=36个，记事件A={点P(m，n)落在圆x2+y2=16内}，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个．6．【答案】B【解析】对应长方形的面积为2，而取到的点到O的距离小于等于1时，是以O为圆心，1为半径的半圆，对应面积为，那么满足条件的概率为．故选B．7．【答案】B．【解析】由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y

6、=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令可解得x=―2，即D（―2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积，∴所求概率故选：B．O方程有实根的条件为⊿=(2a)2-4b2≥0，故

7、a

8、≥

9、b

10、．点(a，b)的取值围成如图所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影部分．易求得．ba8.【答案】A【解析】方程有实根的条件为⊿=(2a)2-4b2≥0，故

11、a

12、≥

13、b

14、．点(a，b)的取值围成如图所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影

15、部分．易求得．9．【答案】3/510．【答案】【解析】设AC=x，则BC=12―x矩形的面积S=x(12―x)＞20∴∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率．故答案为：．11．【解析】以圆心O和定点A为边作正三角形OAB、OAC，B、C在圆周上，只要点P在优弧上即可．12．【答案】【解析】如下图，设在区间(0,1)上任取两个数为x,y,则0

16、所以在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于5/6的概率为：p=阴影部分的面积/正方形的面积=25/7213．【解析】如下图，设事件A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率．”于是构成所有基本事件的集合，即为图中的半圆，其面积为．而A={(x，y)

17、(x，y)∈Ω，x＞y}，其面积为．由几何