高考数学必修巩固练习余弦定理基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝＝12，则c的值为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．8C．4或8D．无解2．（2016山东文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（）K]A.B.C.D.3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2

2、大角的度数为（）A．120oB．90oC．600D.150o6．(2016衡水校级一模)中三边上的高依次为,则为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三角形二、填空题7．（2015重庆文）设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.8．(2015北京)在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则．9．在中，若，则的大小是___________.三、解答题10．在中，若，求.11.在中，A=120O,AB=5,BC=7,求AC12.（2016北京理）在ABC中，.（

3、1）求的大小；（2）求的最大值.13.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA＝.若a＝4，b＋c＝6，且b

4、，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.2.答案：　C解析：由余弦定理得:因为所以,因为,所以,又,所以,故选:C.3.答案：　B解析：　根据余弦定理：，∴A为锐角．∵在不等边三角形中，a是最大边，∴A是最大角，∴△ABC为锐角三角形，∴a>b,故C最大，cosC=∴A=120o6.答案：　C解析：设三边分别为a,b,c,,所以设因为，

5、故能构成三角形，取大角A,所以A为钝角，所以为钝角三角形。7.答案：4解析：由及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=3；由余弦定理得：，所以c=4;故填：4.8.答案：1解析：由余弦定理可得．由正弦定理和二倍角公式可得，．故答案为：19.解析：Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.10.解析：∵，∴由余弦定理的推论得：∵，∴.11.解析：得即解得，AC=3或AC=-8(舍)12.解析：(1)由余弦定理及题设得又,;(2)由(1)知，因为，所以当时

6、，取得最大值.13.解析：　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝(b＋c)2－2bc－2bccosA，∴16＝36－bc，∴bc＝8.由可求得14.解析：　∵sinC＝，由正弦定理得c(cosA＋cosB)＝a＋b，再由余弦定理得，c·＋c·＝a＋b，∴a3＋a2b－ac2－bc2＋b3＋ab2＝0，∴(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，∴c2＝a2＋b2，故三角形为直角三角形.15.解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2=2ac，又a=b，可得b=2c，a=2c.由余弦定理可得.（Ⅱ

7、）由（Ⅰ）知b2=2ac，因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac，得.所以△ABC的面积为1.